¿Lagrangiano para un campo libre de Dirac igual a cero?

El Lagrangiano (densidad) para un campo de Dirac libre se da como

L D i r a C = ψ ¯ ( i γ m ∂ m − metro ) ψ ,
pero dado que ψ obedece a la ecuación de Dirac,
( i γ m ∂ m − metro ) ψ = 0
¿No significa esto que el Lagrangiano (densidad) es cero?

Respuestas (1)

Lo que has descubierto es que el lagrangiano evaluado en la solución de la ecuación de movimiento es constante (e igual a cero).

Sin embargo, la densidad lagrangiana se define para una configuración de campo genérica, no solo para la solución de la ecuación de movimiento.

Dado que los eoms se encuentran estabilizando la acción S = ∫ L , considerar solo la solución de los eoms en lugar de una configuración de campo genérica es como considerar una función F ( X ) sólo en su punto estacionario; en general no es suficiente porque necesitas saber cómo se comporta la función en toda una vecindad de tales puntos.

El Lagrangiano (densidad) para el campo KG, L k GRAMO = 1 2 ( ∂ m ϕ ) ( ∂ m ϕ ) − 1 2 metro 2 ϕ 2 , no desaparece?
Lo hace, en el sentido de que su L KG es equivalente a L ′ = − 1 2 ϕ ( ◻ + metro 2 ) ϕ hasta 4 divergencias. Pero incluso si no desapareciera, habría sido solo una constante (con respecto a los campos), y puedes redefinir el lagrangiano restándolo para que desaparezca.
Solo para especificar, lo que desaparece es el Lagrangiano evaluado en la solución de la ecuación de movimientos, no para una configuración de campo genérica. Pero aplicando el principio variacional, estamos interesados ​​en el comportamiento del Lagrangiano en una vecindad de la solución de los eoms, por lo que evaluar un Lagrangiano para ese punto específico a menudo no es lo que quieres hacer.
@yoric, tu respuesta es realmente útil. Sin embargo, no entiendo cómo, calculando el tensor de impulso de energía T m v para un campo de espinor de dirac, puedo eliminar el término con el lagrangiano (según las consideraciones anteriores), mientras que al calcular el de un campo escalar, debo considerarlo para obtener el vector de tetramomentum correcto
¿Lagrangiano para un campo libre de Dirac igual a cero?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v