Lagrangiano para pequeñas oscilaciones

Para un péndulo doble podemos considerar 2 coordenadas generalizadas$\theta_1$(ángulo entre la primera masa y el eje vertical) y$\theta_2$(ángulo entre la segunda masa y el eje vertical).

El lagrangiano de este sistema es:

Encontré aquí , que para pequeñas oscilaciones podemos asumir las siguientes aproximaciones:

Para$T$:$\cos(\theta_1+\theta_2)\approx 1$(trabajando en orden cero)

Para$V$:$\cos(\theta_1)\approx 1-\theta_1^2/2$, como para$\cos(\theta_2)$(trabajando en segundo orden)

¿Por qué podemos trabajar con diferentes órdenes en el mismo sistema para pequeñas oscilaciones?

Si asumimos un$n$orden, ¿no deberíamos mantener ese orden de forma independiente si es$T$o$V$?