Lagrangiano para el tensor Estrés-Energía fluido perfecto

El artículo de wiki sobre la acción de Einstein-Hilbert para la Relatividad General dice que el tensor de tensión-energía T m v está relacionado con el Lagrangiano de la materia, L METRO , por

T m v = − 2 d L METRO d gramo m v + gramo m v L METRO .
En la cosmología FRW, en el marco comóvil, el tensor tensión-energía T m v para un fluido perfecto viene dado por
T m v = d i a gramo ( − ρ , pag , pag , pag )
con ecuación de estado
pag = w   ρ
y
ρ ∝ a − 3 ( 1 + w ) ,
dónde w es una constante

que es el lagrangiano L METRO que conduce al tensor de tensión-energía de fluido perfecto FRW T m v ?

La búsqueda de "lagrangiano fluido perfecto de la relatividad general" con el motor de búsqueda de su elección debería indicarle este artículo: arxiv.org/abs/1209.2754v1 . Los autores utilizan la conservación actual de la materia para derivar el fagrangiano de un fluido ideal a partir de la definición estándar que diste. Hay algunos pasos no obvios involucrados, pero se hace referencia a ellos. También dan algunas expresiones explícitas para EoS simple: El PAG = ω ρ el caso está incluido.
La Sección II de este preprint puede ser útil. arxiv.org/abs/1701.00607v2
El lagrangiano se analiza completamente aquí, ecuaciones 8 9 10 arxiv.org/abs/1906.03140

Respuestas (1)

Un principio de acción para fluidos perfectos relativistas generales se da en la Sección 5 de

Marsden, JE, Montgomery, R., Morrison, PJ y Thompson, WB (1986). Corchetes de Poisson covariantes para campos clásicos. Anales de física , 169(1), 29-47.

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