Tensor de energía-momento de cuerda cósmica recta y la EoS de cuerdas cósmicas

Considere una simple cuerda "cósmica" recta infinita de espesor insignificante, en un espacio-tiempo plano. El tensor de energía-momento de la cuerda tiene los siguientes componentes (en el marco propio de la cuerda y usando el sistema de coordenadas cartesianas con el z eje orientado a lo largo de la cuerda):

(1) T a b = ( ρ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − τ ) ,
dónde ρ es la densidad de energía de la cuerda (que incluye algunos deltas de Dirac) y τ > 0 es la tensión de la cuerda (estoy usando el η = ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) convención). En general τ ≠ ρ .

Ahora, considere una gran colección de cadenas aleatorias que cubren todo el espacio. En promedio, el "fluido" de cuerdas se describe mediante el siguiente tensor:

(2) ⟨ T a b ⟩ = ( ρ 0 0 0 0 pag 0 0 0 0 pag 0 0 0 0 pag ) .
Entonces la traza de (1) y (2) dan
(3) T = ρ + τ = ρ − 3 pag .
En cosmología se afirma con frecuencia que la ecuación de estado pag = − 1 3 ρ describe un fluido de cuerdas (y pag = − 2 3 ρ está asociado a un fluido de "paredes cósmicas"). Sustituyendo esta EoS en (3) da τ = ρ , que es sólo un caso especial.

Entonces, ¿cómo podemos justificar que pag = − 1 3 ρ describe un fluido de cuerdas? ¿Cómo podríamos justificar eso? τ = ρ por una cuerda? Y si τ ≠ ρ ?

Respuestas (1)

¿Cómo podríamos justificar eso? τ = ρ por una cuerda?

Simetría mejorada, lo que equivale a una descripción más simple y natural. Nótese que el tensor T a b = ρ d i a gramo ⁡ ( 1 , 0 , 0 , − 1 ) es invariante bajo impulsos de Lorentz a lo largo de la z dirección, el tensor de impulso de energía de la cuerda es simplemente proporcional a la métrica inducida en la cuerda con un coeficiente constante. Tal cadena no tiene un marco preferido y su descripción podría hacerse invariable bajo la reparametrización de coordenadas de la hoja mundial. Entonces, la dinámica de tal cadena podría derivarse de la acción Nambu-Goto .

Además, tenemos un mecanismo "microscópico" para la aparición de tales cuerdas cósmicas de transición de fase en teorías con ruptura de simetría espontánea. El ejemplo prototípico de tal teoría es un modelo abeliano de Higgs con Lagrangiano:

L = − 1 4 F m v F m v − | D m Φ | 2 − V ( | Φ | ) ,
donde el potencial tiene una forma típica de "sombrero mexicano" con su mínimo alcanzado para vev distinto de cero de Φ . Una condición necesaria para la existencia de una solución de cuerda estable, el primer grupo de homotopía no trivial de la variedad de vacío (en este caso es un círculo Φ = η ) se cumple aquí y, de hecho, este modelo tiene una cuerda con una energía finita por unidad de longitud.

Y si τ ≠ ρ ?

Entonces la cadena tiene un marco preferido. Esto podría significar que hay toda una teoría de campo de hoja de mundo "viviendo" en la cuerda, con sus propias ecuaciones de evolución que no se pueden derivar solo de la conservación de la energía y el momento. Uno tiene que especificar dicha teoría y posiblemente acoplarla a los campos de fondo distintos de la métrica.

Entonces, ¿cómo podemos justificar que pag = − 1 3 ρ

El contexto de tales justificaciones es la cosmología. Si hay modos de excitación de cuerdas que tienen una ecuación de estado correspondiente, por ejemplo, a partículas masivas o sin masa, la energía contenida en ellas se diluiría con la expansión del Universo y nos quedaría solo con τ = ρ contribuciones. Tenga en cuenta que tales modos aún podrían dejar consecuencias observables para la formación de estructuras, etc.

Para más, vea la revisión:

y una revisión más reciente pero menos detallada:

  • Copeland, EJ y Pienso, TWB (2010). Cuerdas y supercuerdas cósmicas. Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería, 466 (2115), 623-657. doi:10.1098/rspa.2009.0591 .
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