¿La velocidad de escape es la misma para todos los objetos?

Sí. La velocidad de escape no depende de la masa del objeto volador, sino solo de la de la tierra. La fórmula precisa está dada por

$$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}},$$

dónde$G$es la constante gravitacional,$M$la masa de la tierra y$R$la distancia del objeto desde el centro de este último.

Por supuesto, esto solo es cierto si se ignora la interacción entre la atmósfera y el vehículo.

Suponiendo que no haya resistencia del aire, fricción, etc., la respuesta suele ser . @FredericBrunner es bastante correcto en su análisis, si asumimos que el objeto del que se habla es el único objeto en las ecuaciones. Sin embargo, si hay 2 o más objetos cooperando o compitiendo para alejarse de la atracción gravitacional de la Tierra, las cosas se complican un poco más. Como se señaló en las respuestas a esta pregunta(similar pero no exactamente un duplicado), si un objeto va a una velocidad muy baja, pero otro objeto lo empuja con una fuerza suficiente para acelerar ambos objetos para escapar de la velocidad y mantenerla allí, ambos objetos escaparán de la atracción gravitacional de la Tierra. . Por lo tanto, técnicamente no existe tal cosa como "velocidad de escape"; es más como "impulso de escape" o "fuerza de escape" (o trabajo, o cualquier otra combinación de velocidad y masa).

Sin embargo, la razón principal por la que cualquiera de los objetos no estaría cerca de la velocidad de escape, pero aun así escaparía de la atracción de la Tierra, se debe a que las fuerzas que empujan al objeto hacia arriba no son mucho mayores en total que la suma de las fuerzas que empujan al objeto hacia abajo. En términos absolutos, si el objeto tiene una masa m y la aceleración requerida para mantener la velocidad de escape suponiendo que no haya fuerzas externas es a , la diferencia entre las fuerzas que hacen que el objeto se mueva hacia arriba y las fuerzas que hacen que el objeto se mueva hacia abajo estaría entre 0 y mamá _ Por lo tanto, normalmente no vemos esto mucho.

Para responder a su pregunta, dos objetos cualesquiera a la misma distancia de la Tierra necesitan la misma velocidad para escapar de la atracción de la Tierra si las fuerzas netas que actúan sobre los objetos respectivos son idénticas en magnitud y dirección . Técnicamente, necesitan la misma velocidad para escapar en cada momento, ya que una vez que la diferencia entre las fuerzas llega a ser menor que la fuerza requerida para escapar de la gravedad, por supuesto, comienzan a moverse hacia la Tierra nuevamente.

No he entrado en todo lo involucrado, pero espero que este haya sido un buen comienzo. Como dije, la respuesta anterior fue lo suficientemente cercana en la mayoría de las circunstancias y, por supuesto, mi respuesta también falla en algunas situaciones.

Dado que la nave espacial de masa$m$se mueve inicialmente con velocidad de escape$v_e$lejos de la Tierra, y dado que la velocidad de la Tierra (de masa$M$) es inicialmente$0$, por lo tanto, el centro de masa de estos dos objetos se mueve siempre a una velocidad

$$u = \frac{m}{M + m} v_e$$ (con respecto al sistema en el que la Tierra tenía inicialmente velocidad $0$).

En un "experimento de escape" idealizado, tanto la nave espacial como la Tierra deberían eventualmente moverse casi a (y cada vez más cerca) de la misma velocidad.$u$como el sistema de centro de masa; ahí es cuando las energías cinéticas iniciales (no aproximadas relativísticamente) de la nave espacial y de la Tierra (con respecto al sistema del centro de masa) se convierten casi (y cada vez más) en energía potencial gravitatoria (también aproximada).

Igualando estas energías cinéticas iniciales y la energía potencial gravitatoria:

$$\begin{eqnarray}\frac{m}{2} (v_e - u)^2 + \frac{M}{2} u^2 & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{m}{2} \left(\frac{M}{M + m} v_e\right)^2 + \frac{M}{2} \left(\frac{m}{M + m} v_e\right)^2 & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{v_e^2}{2}~m~M~\left( \frac{M}{(M + m)^2} + \frac{m}{(M + m)^2}\right) & = & \frac{G~M~m}{R} \\ \frac{v_e^2}{2}~m~M~\left( \frac{1}{M + m}\right) & = & \frac{G~M~m}{R} \end{eqnarray},$$

y consecuentemente

$$v_e = \sqrt{ \frac{2~G~(M + m)}{R} }.$$

Por supuesto, en casos prácticos, la masa de la nave espacial puede ser insignificante en comparación con la masa de la Tierra; entonces

$$v_e \simeq \sqrt{ \frac{2~G~M}{R} }.$$

exactamente como dijo @ user12262, la masa cuenta como un factor, pero es mucho más pequeña que la masa de la tierra, por lo que es insignificante. las otras respuestas solo apuntan a la fórmula, pero esa no es la fórmula completa (nuevamente, como dijo @ user12262). Toda la fórmula tiene la masa del segundo objeto, pero no es necesaria, ya que la Tierra tiene mucha más masa.

piensa en el séptimo grado. ¿Recuerdas el experimento que te mostró tu profesor de ciencias? ¿El que decía que una bola de boliche y una pluma caerían a la misma velocidad si estuvieran en el vacío? Bueno, eso no es del todo cierto. Verás, la ecuación para la fuerza gravitatoria es: Fgrav= G (m1 * m2 / r2) o fuerza de gravedad = la constante gravitacional multiplicada por la masa1 multiplicada por la masa2 dividida por la distancia al cuadrado

con las variables: G = 6,674E-11 Masa de la Tierra = 5,972E24 kg Masa promedio de la bola de boliche = alrededor de 2 kg Masa promedio de la pluma = alrededor de 0,05 g o 5,0 E-5 kg ​​distancia desde el centro de la tierra al nivel del mar = 6378 km

entonces la fuerza de gravedad sobre una bola de bolos desde el nivel del mar es: 6.674E-11 * 5.972E24kg * 2kg / 6378km2 = 19.5962N la fuerza de la pluma es: 6.674E-11 * 5.972E24kg * 5.0E-5kg / 6378km2 = 0.000489905N

Como puede ver, hay una diferencia significativa en las fuerzas.