La segunda ley de Kepler establece que el área barrida por la línea que une el Sol y la Tierra es constante por unidad de tiempo. Y aquí el Sol está en una posición fija. (primera declaración)
¿Qué tal el área barrida por la línea que une la tierra y el centro de masa (o por la línea que une el sol y el centro de masa)? (segunda declaración)
Repasé la derivación y parece que, basado en el momento angular constante de la masa reducida, solo se puede probar la "primera afirmación". Sin embargo, también veo que en estrellas binarias, esta ley es aplicable a estrellas individuales en el sistema sobre el centro de la masa, por ejemplo.
http://www.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/kepler_binary.htm
Entonces, ¿la segunda afirmación también es correcta? ¿Cómo probarlo (o deducirlo de la primera declaración)?
Sí, la segunda afirmación también es correcta; es solo un caso especial del resultado en el enlace de estrella binaria que publicaste donde y así el centro de masa del sistema se puede aproximar como el centro del sol. El siguiente enlace ofrece una prueba de la segunda ley de Kepler para cada masa en un sistema binario a partir de las leyes de Newton (hay indicaciones para un libro de texto en particular en esa página para obtener más detalles):
Shashank