Curvas de masa versus rotación

Si la galaxia es axisimétrica y$\Phi = \Phi(R, z)$entonces es el potencial

El truco ahora está en obtener el potencial$\Phi$. Para la Vía Láctea tienes un montón de componentes

incluso puede incluir el disco de gas o el halo de gas caliente. Ahora, para responder a su pregunta: existe una relación entre la masa y el potencial. Por ejemplo, si el componente es esférico (por ejemplo, el halo oscuro), entonces

dónde$M(r)$es la masa encerrada en un radio dado

Para el disco la expresión es un poco más complicada, pero la idea es la misma: la velocidad circular depende del gradiente del potencial, que a su vez depende de la masa encerrada en un radio dado.

EDITAR Lo anterior depende claramente de la elección del modelo para los componentes. Para darle un ejemplo, considere un halo de materia oscura Hernquist con densidad

y un disco delgado como una navaja exponencial con densidad

No es muy complicado calcular la velocidad circular para estas dos componentes.

y

con$y = R / (2 R_{\rm disk})$. La siguiente curva muestra un modelo con$R_{\rm disk} = 3$kpc,$R_{\rm halo} = 30$kpc,$M_{\rm disk} = 10^{10}~M_{\odot}$y$M_{\rm halo} = 3\times 10^{11}~M_{\odot}$

Estos son solo para darle un ejemplo de los números

import math
from scipy import special
import matplotlib.pyplot as plt

#Constants
G = 4.302*(10**(-3)) # in Pc MS-1 (km/s)
R_halo = 30000 #in pc
M_disk = 10**10 # in solar mass
M_halo = 3*10**11 # in solar mass
R_disk = 3000 # in pc
Radius = []
Velocity = []
V_H = []
V_D = []

for R in range(1,30000,100):
    y = R/(2*R_disk)
    F = (special.iv(0, y)*special.kv(0, y))-(special.iv(1, y)*special.kv(1, y))
    v_halo = (G*M_halo*(R/R_halo)) / (2*R_halo*((1+(R/R_halo))**2))
    v_disk = ((2*G*M_disk*(y**2)*F)/R_disk)
    t = v_halo+v_disk
    Velocity.append(t**(1/2))
    Radius.append(R)
    V_H.append(v_halo**(1/2))
    V_D.append(v_disk**(1/2))


plt.plot(Radius,Velocity,"r")
plt.plot(Radius,V_H,"g")
plt.plot(Radius,V_D,"p")

plt.xlabel("Radius (pc)")
plt.ylabel("Velocity (km/s)")
plt.minorticks_on()
plt.grid(b=True, which='major', color='k', linestyle='-')
plt.grid(b=True, which='minor', color='r', linestyle='-', alpha=0.2)
plt.show()