Al encontrar la velocidad de escape, ¿la masa humana cuenta como la masa de la Tierra?

Sí, debe incluir la masa de los aproximadamente 7 mil millones de humanos en la masa total de la Tierra, aunque dado que su masa total es algo así como$5 \times 10^{11}$kg y la masa de la Tierra es alrededor$6 \times 10^{24}$kg los humanos constituyen solo alrededor del 0.00000000001% de la masa total. No hacemos ninguna gran contribución a la velocidad de escape.

El punto de su segunda oración es presumiblemente que a medida que aumenta el número de humanos, aumenta su masa total. Esto es cierto, pero los humanos se crean básicamente a partir de dióxido de carbono y agua (cortesía de las plantas), por lo que un aumento en el número de humanos significa una disminución correspondiente en la masa de dióxido de carbono y agua. La masa total de la Tierra + humanos no cambia.

No, no es necesario tener en cuenta la masa de humanos. Somos parte de la masa total. Los niños que crecen y aumentan de peso simplemente les están transfiriendo masa de otras partes de la Tierra. La masa de la humanidad frente a la masa de todo lo demás en la Tierra es un juego de suma cero.

Para ver si la Tierra está cambiando de masa, debe mirar fuera de la caja (o en este caso, fuera de la Tierra). Imagine un límite esférico a 10.000 kilómetros sobre la superficie de la Tierra. Algunas cosas, principalmente hidrógeno, cruzan ese límite de adentro hacia afuera. Esto representa la pérdida de masa del universo. Otras cosas, en su mayoría pequeños meteoritos, cruzan ese límite de afuera hacia adentro. Esto representa la masa obtenida del universo.

La pérdida de masa estimada debido al escape de hidrógeno se estima en unas 260 toneladas métricas por día. Las estimaciones de cuánto está ganando masa la Tierra debido a los meteoritos entrantes y al polvo espacial varían ampliamente, desde solo 5 toneladas métricas por día hasta más de 300 toneladas métricas por día. La cifra inferior significa que la Tierra pierde alrededor de 255 toneladas métricas de masa cada día. La cifra superior significa que la Tierra gana alrededor de 40 toneladas métricas por día.

Esos números suenan grandes, pero comparados con la masa total de la Tierra, son muy pequeños.

Hay aproximadamente 7 mil millones de personas en la tierra. Si tomamos un promedio de unos 75 kg cada uno, eso significa

$$m_{\rm population}=7\cdot10^9\times75\,{\rm kg}=5.25\cdot10^{11}\,{\rm kg}$$ La masa de la tierra es aproximadamente $$m_{\rm earth}=5.97\cdot10^{24}\,{\rm kg}$$ que es aproximadamente 13 órdenes de magnitud más grande que la población total del mundo. Entonces no, la población de la tierra es irrelevante para la velocidad de escape de la tierra.