La teoría de la computación y el argumento de la simulación

¿Se pueden tratar los estados físicos como información (cadenas sobre algún alfabeto)?

Hay una distinción entre un estado y un vector (ver esta pregunta mo ), pero sin tener en cuenta eso, podemos aproximar claramente un vector a cualquier precisión deseada usando una cadena de longitud finita. Dudo que alguien pueda decir si los errores de redondeo involucrados crecen sin control o algo así, desde el punto de vista de una persona que está siendo simulada en la aproximación misma.

Parece haber una gran cantidad de literatura en la filosofía académica sobre el "argumento de la simulación", comenzando con Bostrom 2003. Los físicos también han realizado una cierta cantidad de análisis. Beane 2012 dice que habría fallas observables. Aaronson 2002 dice que tal simulación "no puede hacerse compatible tanto con la relatividad especial como con la violación de la desigualdad de Bell". Bostrom tiene contraargumentos en su página web (ver #15).

Si estoy viviendo en un universo real, entonces puedo (dados algunos avances tecnológicos) construir una computadora cuántica que pueda factorizar grandes números más rápido que cualquier máquina de Turing. Pero, por supuesto, "más rápido" es un término problemático, ya que un universo simulado no tiene que ejecutarse en tiempo real.

También está el tema de la cantidad de memoria que tienes disponible. Una máquina de Turing es una abstracción que tiene una cantidad infinita de memoria disponible. En realidad, si estamos viviendo dentro de una simulación, se puede suponer que quienquiera que esté ejecutando la simulación tiene recursos computacionales finitos, por ejemplo, recursos significativamente menores que los recursos totales que podrían aprovecharse dentro de lo que suponemos que es nuestro propio universo observable. Dados tales recursos, me parece poco probable que uno pueda usar una computadora clásica para simular un universo de mecánica cuántica de un tamaño comparable. Por otro lado, no veo por qué esta civilización hiperavanzada tiene que usar computadoras clásicas en lugar de mecánicas cuánticas.

Entonces, en resumen: (1) No creo que su elección de una máquina de Turing, con su naturaleza clásica y su memoria infinita, como modelo de computación sea necesariamente apropiada. (2) Incluso suponiendo que pudiéramos estar de acuerdo en un modelo de cálculo apropiado, creo que la respuesta a su pregunta sería motivo de controversia.

Aaronson, Reseña del libro: 'Un nuevo tipo de ciencia', http://arxiv.org/abs/quant-ph/0206089

Beane, Davoudi y Savage, Constraints on the Universe as a Numerical Simulation, http://arxiv.org/abs/1210.1847v2.pdf

Bostrom, ¿estás viviendo en una simulación por computadora? Nick Bostrom. Trimestral filosófico, 2003, vol. 53, núm. 211, págs. 243-255, http://www.simulation-argument.com/

incluso si (1) es verdadera, no puedes concluir (2). La razón es que las ecuaciones diferenciales son solo una aproximación a las leyes físicas. Incluso si es muy poco probable, las leyes de la física podrían no ser computables y solo computables como una aproximación. (ver el libro de Wolfram "Un nuevo tipo de ciencia"). En conclusión, no hay evidencia de que la evolución del universo pueda ser computada por una máquina de Turing (mi opinión personal es que probablemente lo sea)

respuesta para 1.

Si piensas en los bits clásicos, la respuesta es no. Los estados físicos obedecen a la Mecánica Cuántica (o Teoría del Campo Cuántico), por lo que un "estado" no es más que un "vector" complejo sobre alguna base. La conservación de la información (Unitaridad) dice que la "norma" del vector es constante.

Por ejemplo, supongamos un estado aislado$S$, en el momento$0$definido por :

$|S(0) \rangle = a|0 \rangle + d |1 \rangle |1 \rangle$,

y en el momento$t$por :

$|S(t) \rangle = c|0 \rangle + d|1 \rangle + e |0 \rangle |0 \rangle + f |1 \rangle |1 \rangle$

dónde$a, b, c, d, e, f$son cantidades complejas.

Aquí, los estados$|0 \rangle,|1 \rangle$son$1$-estado de partícula, mientras que los estados$|0 \rangle |0 \rangle, |1 \rangle |1 \rangle$son$2$-estados de partículas. Además, todos estos estados están normados y son ortogonales entre sí, por lo que forman una base.

La conservación de la información significa únicamente que la "norma" del vector (o estado)$S$se conserva entre tiempos$0$y$t$, eso es

Entonces, no estás trabajando con un alfabeto, sino con cantidades complejas que pueden variar, pero tienen restricciones debido a la conservación de la información (unitaridad)