¿Puedo rebobinar la gravedad?

Supongamos que realizo una simulación arbitraria donde integro los movimientos de una colección de partículas que interactúan solo gravitacionalmente. Supongamos que uso un integrador reversible en el tiempo (para ser específicos, digamos un salto , que también es simpléctico , en caso de que sea importante). El hecho de que el integrador se denomine 'reversible en el tiempo' sugiere que debería poder ejecutar mi simulación 'a la inversa' simplemente eligiendo pasos de tiempo que son los negativos de los pasos de tiempo utilizados para ejecutar la simulación 'hacia adelante'. Pero, ¿es esto realmente cierto? ¿Importa cómo calculo las fuerzas (aceleraciones)? Por ejemplo, ¿importa si estoy usando la suma directa de GRAMO METRO / r 2 , o un algoritmo de árbol como un árbol de Barnes-Hut ? Una última simplificación, supongamos que tengo una computadora capaz de precisión de coma flotante arbitraria para que podamos ignorar el error de redondeo.

También puede usar el método multipolar rápido para 1 / r 2 fuerzas como la fuerza eléctrica y la gravedad.
Creo que la situación que @lemon describe correctamente es mucho peor que eso. Casi todos los problemas de gravedad con más de dos masas no son integrables, por lo que ejecutar su simulación, hacia adelante o hacia atrás, siempre generará un 100 % de errores. Esto es independiente de la precisión numérica utilizada o de la estructura de los integradores. Dada la realidad de esto, creo que la solución adecuada sería tener controles que realmente intenten estimar los exponentes locales de Lyapunov, que pueden ser bastante dóciles para la mayoría de las situaciones pero explotarán por interacciones fuertes cuando las partículas se acerquen.
@CuriousOne, ¿una ley de fuerza suavizada evitaría esto de alguna manera? De esa forma, no hay interacciones fuertes, es decir, a = GM/(r^2+eps^2) donde eps es una longitud de ablandamiento razonablemente pequeña.
Todavía sería no integrable, pero la fuerte dependencia de las condiciones iniciales puede suavizarse bastante. ¿Qué estás tratando de simular, si puedo preguntar? ¿Objetos astrofísicos como cúmulos estelares o evolución galáctica?
@CuriousOne es una pregunta teórica, como lo demuestra la multitud de suposiciones "imposibles";) La mayoría de las simulaciones con las que trabajo son sims de evolución cosmológica/galaxia.
¡Cosas interesantes! Intuitivamente, casi diría que el problema, en la escala de su evolución a largo plazo, casi grita para ser invariante sin inversión de tiempo. ¿Qué quiero decir con eso? El escenario donde los raros encuentros cercanos expulsan estrellas del cúmulo/galaxia. Revertir la simulación ahora requerirá tratar el objeto rebelde como una condición inicial muy específica de la simulación inversa; de lo contrario, no se capturará en la ejecución hacia atrás, sino que simplemente volará.
@CuriousOne No creo que eso sea cierto. Para cualquier sistema N-Body, habrá cierta precisión que conducirá a cualquier precisión arbitraria en cualquier tiempo finito en el futuro. Además, debido a que las separaciones de partículas siempre serán distintas de cero (con cierta precisión), el problema es integrable (al menos en un sentido práctico). Como concepto "teórico", no debería haber ningún problema con la irreversibilidad del tiempo con los algoritmos deterministas apropiados y la precisión de coma flotante "arbitraria".
@DilithiumMatrix: la integrabilidad no tiene nada que ver con la precisión numérica. Es la naturaleza diciéndonos que miremos más de cerca el mapa entre t = 0 y t → ∞ . En particular, en el problema de los n cuerpos gravitatorios, los cuerpos no permanecen atados. Esa es una situación física fundamentalmente diferente de reproducir una película al revés. Por cierto, en términos de complejidad computacional, solo registrar los datos directos e invertir su orden es muy superior a tratar de revertir la integración, pero no hay nada físico en eso.
@CuriousOne sí, obviamente es por eso que especifiqué separaciones distintas de cero, haciéndolas integrables... y obviamente por qué especifiqué 'finito' tantas veces...
@DilithiumMatrix: las separaciones distintas de cero no lo hacen integrable, ni tampoco finito. Lo que desea es que el sistema sea "lo suficientemente bueno", lo que puede ser, aunque eso lo haga terriblemente aburrido.

Respuestas (1)

TL; DR: Sí. Aunque en realidad no tiene una precisión de coma flotante ilimitada, y esto casi siempre romperá la reversibilidad del tiempo.

Debo señalar que no todos los integradores son reversibles en el tiempo. Por ejemplo, los esquemas de predictor-corrector y la mayoría de los esquemas que se ocupan de las restricciones. El método de Verlet, sin embargo, es reversible en el tiempo, incluso para grandes intervalos de tiempo. Es bastante trivial (pero engorroso) mostrar esto aplicando un paso de integración hacia adelante y luego uno hacia atrás y volviendo al punto de partida.

Relacionado: ¿Qué significa la reversibilidad temporal de la integración de Verlet (u otra)?

En realidad, sin embargo, la precisión limitada del punto flotante introducirá pequeños errores que crecerán exponencialmente (debido a la inestabilidad de Lyapunov ) y romperán la reversibilidad temporal.

Con respecto a las optimizaciones de campos de fuerza, solo romperán la reversibilidad en el tiempo si las fuerzas calculadas dependen de la historia de la trayectoria o son de algún modo estocásticas. Este no es el caso de una implementación ingenua de Barnes-Hut.

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