¿Es el universo una máquina de Turing?

Leyendo sobre números computables me preguntaba si hay algún experimento físico que devuelva números no computables o si hay alguna teoría física que necesite números no computables. Porque si ese fuera el caso, tendríamos que demostrar que el universo no es "simplemente" una simulación dentro de una máquina de Turing.

Las mediciones y los experimentos dan como resultado números racionales (porque registramos números decimales de precisión finita como resultados), que son todos "computables".

Las teorías de la física usan números reales y su continuidad en la formulación de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, esto no prueba que el universo no sea una simulación de estado discreto o inverso. La continuidad en las teorías de la física tiene poca implicación directa sobre si el mundo es realmente así, porque con pasos suficientemente cortos, esta distinción no hace una diferencia comprobable.

EDITAR Debo agregar que reproducir todas las propiedades de las leyes físicas usando un modelo de computadora es muy difícil. Cualquier discretización siempre introduce algún comportamiento que de alguna manera no respeta las leyes físicas. Por ejemplo, el espacio discretizado, por muy denso que sea, no puede ser exactamente isótropo. Las leyes físicas como las ecuaciones de Maxwell para el campo EM o las ecuaciones de Einstein para la gravedad, si las consideramos válidas con exactitud, no se pueden reproducir exactamente con modelos discretizados. Esto no significa que el universo no pueda ser discreto, solo que tal discreción debería manifestarse de alguna manera que contradiría esas leyes físicas. Si es así, esas manifestaciones son demasiado pequeñas para detectarlas o eludirnos.

Como señala Sebastian Riese, la mecánica cuántica es computable. Curiosamente, se sabe que la mecánica clásica no es computable. Si la mecánica clásica fuera válida en todas las escalas de longitud y tiempo, entonces podrías construir una llamada "computadora de aceleración rápida", que es una computadora que acelera de tal manera que el siguiente ciclo de reloj tarda la mitad del tiempo en ejecutarse que su ciclo de reloj anterior. Esto significa que se puede hacer una cantidad infinita de cálculos en un tiempo finito. Entonces uno puede verificar la verdad de los teoremas y también verificar si ese teorema que entonces se sabe que es verdadero o falso es en realidad demostrablemente verdadero o falso.

Por ejemplo, la hipótesis de Riemann puede ser falsa, en cuyo caso es demostrablemente falsa (solo el punto de ese cero que no está en la línea crítica), o es verdadera, en cuyo caso puede existir o no una prueba para ello. Una prueba es solo un argumento de longitud finita que demuestra que es cierto y que tal prueba puede no existir.

La computadora que acelera rápidamente puede simplemente verificar todos los ceros uno por uno y terminar con el número infinito contable de ceros en un tiempo finito y luego devolver el resultado de si se encuentran o no en la línea crítica. Además, puede generar todas las pruebas de teoremas utilizando el algoritmo de verificación de pruebas de Hilbert y luego comprobar si alguna vez encuentra una prueba de un teorema que demuestre que la hipótesis de Riemann es verdadera.

Pero claro, sabemos que la mecánica clásica es falsa. Pero si bien la mecánica cuántica es computable, esto es solo cuando realiza un seguimiento de la evolución unitaria de un sistema aislado. Si realiza mediciones, entonces en las interpretaciones sin colapso, se asume que todos los resultados de medición posibles se realizan, y es este conjunto completo de resultados de medición lo que es computable. Lo que no es computable son los resultados individuales que observas en algún sector en particular. Por lo tanto, si mide repetidamente el componente z de un espín polarizado en la dirección x, obtendrá un conjunto aleatorio de resultados de medición. Si el giro hacia abajo se reemplaza por 0 y el giro hacia arriba por 1, y coloca un punto decimal (¿o se llama "punto binario"?) Al frente, entonces el número entre 0 y 1 que obtiene no es computable.