La simetría protege contra los contratérminos que rompen la simetría en la renormalización

Mi profesor dijo que cuando renormalizamos una teoría (cualquier teoría, no necesariamente una renormalizable) podemos hacerlo agregando contratérminos al Lagrangiano original L B , convirtiéndolo en L R + L C . en cualquier orden norte , en la parte de los contratérminos del Lagrangiano podemos esperar todas las posibles combinaciones escalares de campos, con constantes de acoplamiento con dimensiones (en unidad de masa o longitud) hasta alguna función de norte . Los únicos contratérminos que están prohibidos "desde el principio" son los que rompen explícitamente las simetrías de L B . Por ejemplo, si en L B tenemos fermiones sin masa, la simetría quiral protege contra contratérminos como − d metro ψ ¯ ψ , que daría masa a los fermiones y rompería la simetría quiral. No tengo claro por qué es así. ¿Por qué las simetrías protegen contra contratérminos que rompen explícitamente la simetría?

No hice la renormalización wilsoniana (todavía). ¿Hay otra forma de ver esto? Porque lo dijo como si fuera la cosa más obvia del mundo, y eso me hizo pensar que debe haber una manera fácil de probarlo.
Moralmente, debería ser equivalente.
no estoy seguro de entender

Respuestas (1)

La descomposición "renormalizada más contratérmino" es una reescritura del lagrangiano original. Cualquier simetría presente en una notación debe estar presente en la otra.

A veces, las personas describen este enfoque sin cuidado y afirman que el contratérmino Lagrangiano es una "nueva pieza" que se agrega al Lagrangiano original cuando desea considerar bucles. Esto no es verdad. Simplemente se ve así porque

L = 1 2 ∂ m ϕ 0 ∂ m ϕ 0 + 1 2 metro 0 2 ϕ 0 2 + λ 0 4 ! ϕ 0 4
toma la misma forma que el Lagrangiano renormalizado cuando elimina los subíndices cero. Pero
L r mi norte = 1 2 ∂ m ϕ ∂ m ϕ + 1 2 metro 2 ϕ 2 + λ 4 ! ϕ 4
es un lagrangiano diferente. Hacer L y L r mi norte sigue dando los mismos resultados a nivel de árbol? No necesariamente porque eso depende del esquema que uses.

En la práctica, es común usar restas mínimas para que la diferencia entre cantidades puras y renormalizadas (aunque infinitas) sea de orden superior en λ . Por lo tanto, se pueden calcular los polos en L r mi norte diagramas de bucle para desentrañar los contratérminos que ya estaban presentes del resto de L . Pero es importante recordar que no estás cambiando la teoría. Simplemente dividiéndolo de una manera que permita un mejor control.

Claro, pero esta reescritura puede agregar algunos términos que no estaban presentes al principio. Por ejemplo, si coloca m=0 en la teoría escalar, la renormalización podría obligarlo a agregar un término de masa porque no lo protege la simetría. Para los fermiones, por otro lado, la simetría quiral hace el trabajo.
Ese es un buen punto de que también necesitamos saber cuáles son las anomalías. En el caso de metro = 0 , alguien que no esté familiarizado con este problema puede hacer un paso adicional primero. Comprobando que es inconsistente tener solo contratérminos con acoplamientos adimensionales.
Así que básicamente estás diciendo que el contratérmino − d metro 2 ϕ r 2 es un término de ruptura de simetría que puede estar allí solo debido a la ruptura de simetría de invariancia de escala. Es decir, si no existiera el rompimiento de la Invariancia de escala no existiría. ¿Bien?
Sí exactamente.
La simetría protege contra los contratérminos que rompen la simetría en la renormalización
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v