Grupo de Renormalización Wilsoniana y Simetrías de la EFT

Todos los términos generados por el RG respetarán las simetrías de la acción microscópica (aunque hay que tener cuidado con las anomalías). Es por eso que las personas tienden a escribir directamente una acción efectiva de baja energía y no se molestan en calcular el flujo RG de los parámetros.

Sin embargo, esto implica que no sabes cómo se relacionan los parámetros efectivos con los microscópicos (esta información puede ser interesante dependiendo del problema). Por ejemplo, si uno estudia el modelo de Ising (digamos, en una red cúbica) y solo está interesado en la física de longitud de onda larga, puede hacer cálculos comenzando con una acción efectiva de baja energía, es decir, un escalar.$\phi^4$teoría del campo. Pero entonces, uno no puede saber cómo relacionar la longitud de correlación real, o la magnetización real, con las efectivas calculadas a partir de la teoría efectiva. Tampoco se puede calcular la temperatura crítica del modelo. (La única información que se puede inferir de la teoría efectiva, si no sabemos cómo relacionar los parámetros efectivos con los microscópicos, son las características universales cercanas a una transición de fase de segundo orden).

Pero, al menos en principio, se podría hacer un cálculo RG para relacionar la física microscópica con la macroescala. De hecho, en el ejemplo anterior, el RG wilsoniano perturbativo falla (porque el problema está fuertemente acoplado), pero se pueden usar aproximaciones no perturbativas para hacer exactamente eso.

EDITAR Con respecto a las preguntas adicionales.

1) Genéricamente$^*$, se generan todos los términos (esto es fácil de ver, si uno dibuja los diagramas que pueden aportar para un término dado). Sin embargo, su valor dependerá de hacia dónde se dirija el flujo. Si va hacia el punto fijo gaussiano, todos los términos excepto los cuadráticos serán pequeños, del orden$(\Lambda/\Lambda_0)^\Delta$, dónde$\Delta$es la dimensión canónica del término. Si fluye hacia otro lugar, todos los términos pueden ser grandes.

2) La acción de baja energía puede tener simetrías adicionales (emergentes), pero no menos simetría$^{**}$. Por ejemplo, en un punto crítico, un modelo reticular tendrá una invariancia conforme en longitudes de onda largas. O en el contexto de la transición de Mott en el modelo de Bose-Hubbard, el punto especial simétrico partícula-agujero tiene una simetría relativista emergente (mientras que el modelo microscópico solo tiene una invariancia galileana).

3) Para mí, la mejor manera de entender el flujo del potencial efectivo es aprender sobre la versión no perturbativa/funcional del RG, donde uno escribe una ecuación de flujo para el potencial completo y uno puede tratar todos acoplamientos (incluso los ``no renormalizables''). Para ver una introducción, consulte arXiv:0702.365.

$^*$Sin embargo, algunos modelos con simetrías específicas (por ejemplo, SUSY) pueden estar protegidos por algún teorema de no renormalización, lo que implica que el potencial efectivo no se renormalizará. Por lo tanto, los términos genéricos que uno esperaría no están presentes en la acción efectiva de baja energía.

$^{**}$De hecho, esto es cierto en la mayoría de los casos, pero no siempre. En algún modelo específico, puede ocurrir que se rompa dinámicamente una simetría durante el flujo, por ejemplo si se genera una singularidad del potencial efectivo a lo largo de la trayectoria del RG (esto implica hacer algún RG funcional). En estos raros casos, mientras que el potencial efectivo tenía una simetría a alta energía, pierde a baja energía. Para ver un ejemplo de esto, en el contexto del modelo Ising de campo aleatorio (donde se pierde una supersimetría (no dinámica) durante el flujo, consulte arXiv:1103.4812.