Estoy leyendo Computer Networks de Tanenbaum y el capítulo sobre el enlace físico y hay un ejemplo que no entiendo.
El autor afirma que dada una tasa de bits de b bits/s, el tiempo necesario para enviar 8 bits es de 8/b bits/s. por tanto, la frecuencia del primer armónico es 8/b. Luego hay un ejemplo de una línea telefónica que tiene un corte a 3000 Hz y afirma que el armónico más alto que pasa es 3000 /(b/8) = 24000/b.
Se da un ejemplo para 300 Bps, el tiempo de transmisión es de 26,67 ms, el primer armónico es de 37,5 Hz y el número de armónicos enviados es de 80.
Entiendo que una señal real es finita y podemos considerar que tiene un período de algún T. Observé que el primer armónico está en 1/T.
Tengo algunas preguntas:
Al enviar un flujo de datos, ¿modulamos algunos de los bits hasta cierto punto y esta es la señal, calculamos su período, etc.? no podemos leer todos los datos para transmitir antes de la transmisión.
Entiendo que podemos reconstruir la señal a partir de los coeficientes de Fourier. No entendí la relación entre armónicos y coeficientes (¿enviar k armónicos significa enviar k coeficientes?)
No entiendo el cálculo que se hizo para que podamos enviar 80 armónicos en el ejemplo anterior, ¿por qué se toma el ancho de banda y se divide por la frecuencia del primer armónico?
¿Es posible o deseable que los armónicos enviados no sean el primer armónico y todos sus múltiplos hasta cierto punto? por ejemplo, enviando el primer armónico y enviando el tercero pero no el segundo.
Agradecería una respuesta a cualquiera de esas preguntas, he estudiado el análisis de Fourier pero sin relación con las señales y las aplicaciones del mundo real, por lo que tengo dificultades para poner en práctica la teoría.
Intentaré agrupar todas sus preguntas porque están relacionadas.
Para encontrar el espectro de una señal (contenido de frecuencia) uno tiene que mirar un período de tiempo finito. Digamos que uno mira los primeros 10 segundos de una señal. La frecuencia fundamental es la señal sinusoidal que puede hacer 1 revolución en el tiempo medido. El período es de 10 segundos, la frecuencia fundamental es de 0,1 Hz. Si uno está mirando la transformada discreta de Fourier de una señal, está buscando cuántos múltiplos de esta frecuencia fundamental hay. La 1ª frecuencia es 0,1 Hz, la 2ª es 0,2 Hz, la 13 es 1,3 Hz, etc. Los coeficientes son la cantidad de cada frecuencia presente (la señal de 0,5 Hz es el 5º armónico de la frecuencia fundamental, que es 0,1 Hz). Se podría decir que tienen 0,3 del 1er armónico, 0,2 del 8º armónico, etc. Se crean diferentes señales al tener diferentes cantidades de cada armónico.
Ciertas señales pueden no tener todos los armónicos. Las ondas cuadradas ideales están formadas por armónicos impares (0,1 Hz, 0,3 Hz, 0,5 Hz, etc., pero no 0,2 Hz, 0,4 Hz, etc.). Las ondas de diente de sierra están formadas únicamente por armónicos pares.
Cuando se usa la DFT, hay un punto medio en el que las señales comienzan a crear alias. Si tiene 100 muestras de su señal durante 10 segundos, la frecuencia más alta que debería estar presente en su señal original es una señal de 5 [Hz]. Esto se debe al alias donde 4,9 Hz parece 5,1 Hz, 0,1 Hz parece 9,9 Hz, etc.
Respuestas cortas a sus preguntas:
El período se calcula en función de la señal utilizada para calcular la transformada de Fourier. Puedes rx/tx lo que quieras.
Los coeficientes representan la cantidad de cada armónico.
El ancho de banda limita las frecuencias que se pueden utilizar. Corte = 10 Hz, solo se pueden enviar señales de CC a 10 Hz. El primer armónico se calcula a partir del período de la señal utilizada para la transformada de Fourier.
Depende de la señal que se envíe, no todas las señales tienen todas las frecuencias.