¿Dónde debería ir un aumento en las frecuencias armónicas en la fórmula de Nyquist?

De la fórmula de Nyquist que C a pag a C i t y = 2 × B a norte d w i d t h × yo o gramo 2 ( L ) , dónde L es el nivel que representa la señal, el número total de posibles combinaciones de bits que puede representar la señal.

Digamos que tengo estos valores actuales de B a norte d w i d t h = 8 H z , L = 8 , entonces con base en la fórmula de Nyquist, obtendré 2 × 8 H z × 3 = 48 b pag s como la capacidad.

Supongamos que decido aumentar (¿ debería usar la palabra "aumentar" o "agregar"? ) 5 armónicos a la frecuencia, entonces mi ancho de banda sería 8 × 5 = 40 H z .

Ahora, si insisto en dejar que la señal se nivele, L permanecer constante en 3 , entonces la ecuación obligará a aumentar la Capacidad: 2 × 40 H z × 3 = 240 b pag s . Pero , dado que el aumento de frecuencia se debió a la cantidad de armónicos que "formarían" una forma de señal más precisa "de la señal digital, no ha aumentado la frecuencia de toda la señal digital, ¿verdad? Es decir, todavía debería conseguir 48 b pag s pero con una mejor calidad de señales digitales. Pero en esta fórmula de Nyquist, parece que mi capacidad aumenta inmediatamente si insisto en dejar que mi L permanecer constante.

¿Dónde debería estar el valor del ancho de banda adicional en la fórmula de Nyquist si el nivel de la señal es constante? La capacidad no debería aumentar, ¿verdad?

Respuestas (4)

Sí, su capacidad aumenta. Si su ancho de banda está limitado a 8 Hz, solo puede tener un período sinusoidal por 125 ms, y ese seno puede representar 3 bits de datos si modula 8 niveles en él. Eso podría ser 8 niveles de amplitud, pero también una combinación de, por ejemplo, 4 niveles de amplitud por 2 niveles de fase. entonces 8 periodos por segundo × 3 bits × 2 = 48bps como dijiste. (No estoy seguro de dónde viene el factor de 2, pero asumiré que es correcto).
Al sumar el quinto armónico obtendrás 5 ondas sinusoidales en los mismos 125 ms, cada una de ellas capaz de representar 3 bits de datos. Entonces eso te da 5 × 48bps = 240bps.

Si usara el ancho de banda más grande para construir una aproximación de una onda cuadrada, no está usando la capacidad de información adicional de los armónicos más altos. Esto se debe a que la fase y la amplitud de esos armónicos estarían determinadas por la fase y la amplitud de la fundamental para crear la onda cuadrada, y no llevarían ninguna información propia.

Todavía estoy un poco confundido. hmm... Al sumar hasta el quinto armónico, obtendré una onda cuadrada más precisa. Pero, si mi onda cuadrada fuera de 8 Hz, seguiría funcionando a 8 Hz solo con una onda cuadrada más precisa, ¿no es así? Incluso si hubiera 5 ondas sinusoidales en los mismos 125 ms, son solo ondas que forman la onda cuadrada y la representación de los bits aún está determinada por la frecuencia de la onda cuadrada y no por las ondas sinusoidales armónicas más pequeñas, ¿no es así?
@xEnOn - Así es. Simplemente modula 3 bits como 8 niveles de la onda cuadrada en lugar de 8 niveles del seno. Si modularas cada uno de los 5 senos del quinto armónico con sus propios niveles, tu "onda cuadrada" se vería diferente cada vez, muy asimétrica para empezar.
Si esto es cierto, entonces mi capacidad de bits por segundo debería permanecer igual a 48 bps porque la adición del quinto armónico no aumenta los bits por segundo sino solo una forma de onda cuadrada más precisa. Entonces, dado que eso es cierto, después de la adición del quinto armónico, los bits/segundo no cambian y los niveles permanecen en 8, aunque con una mejor forma de onda digital, la fórmula de Nyquist no sería equivalente porque 2 × ( 5 × 8 H z ) × yo o gramo 2 ( 8 ) ≠ 48 b pag s ?
La capacidad aumenta, pero no está utilizando esta capacidad adicional, porque la está utilizando para copias de la información en la onda fundamental. Si usara cada uno de los 5 senos sucesivos para codificar diferentes partes de su información, tendría multiplexación por división de tiempo . Si también usaría los otros armónicos, entonces combine TDM con multiplexación por división de frecuencia .
Oh... Entonces, podría decir que la capacidad que brinda la fórmula de Nyquist es como la tasa de bits máxima que podría usar y no la tasa de bits que lograría en una frecuencia. Y para la cantidad de capacidad de tasa de bits, depende de mí usar la cantidad de esa capacidad. Podría usarlo para otra codificación, como la multiplexación por división de tiempo o aumentar los niveles de la señal o aumentar los armónicos para una mejor calidad de la señal, lo que no afectaría en absoluto la velocidad de datos real o simplemente no la usaría en absoluto. ¿Es correcta esta interpretación?
@xEnOn - Esa es la interpretación correcta. Capacidad es aquello de lo que es capaz , son palabras relacionadas. Un contenedor con una capacidad de 10m 3 siempre tendrá esa capacidad, incluso si la usa solo 1/10 de eso.

Si tiene un puente que puede transportar 8 carriles completos de tráfico a 200 mph, eso no significa que siempre haya 8 carriles completos de tráfico a 200 mph en todo momento. A veces solo hay un solo automóvil lento cruzando el puente.

El teorema de Shannon-Hartley , dada un poco de información sobre un canal, le dice cuántos bits/segundo se requieren para describir completamente cualquier señal posible que pueda transmitirse a través de ese canal. El número real de bits/segundo de buenos datos transmitidos a través de ese canal nunca puede ser mayor que eso; por lo general es menos que eso.

La mayoría de los dispositivos electrónicos envían y reciben datos a una tasa de símbolo constante a un número constante de bits por símbolo. Es responsabilidad del ingeniero asegurarse de que el canal entre los dispositivos tenga al menos suficiente ancho de banda y niveles de ruido lo suficientemente bajos como para que los datos puedan pasar.

La mayoría de las veces, conectamos dispositivos directamente con un canal que tiene mucho más ancho de banda y niveles de ruido mucho más bajos de lo que realmente "necesitamos" para transportar esos datos; por ejemplo, a menudo usamos cables de par trenzado o cable coaxial para transportar una banda base. -canal de audio a unos pocos pies de un receptor de televisión a un altavoz.

Digamos que algún transmisor está enviando 16 símbolos/s de buenos datos a través de algún cable a un receptor. Si cambio un cable que incluye un filtro que limita su ancho de banda a 10 Hz (es decir, un máximo de 20 símbolos/s), todos los bordes de la señal se redondearán horriblemente, pero (con un diseño cuidadoso) el receptor puede decodificar correctamente los 16 símbolos/s completos de buenos datos. Si cambio un cable que tiene un ancho de banda limitado a menos de 8 Hz, entonces es imposible enviar 16 símbolos/s de buenos datos a través del cable; los datos decodificados por el receptor serán incorrectos. Si cambio un cable CAT5e con un ancho de banda de 65 000 000 Hz (?), todos los bordes de la señal se verán realmente nítidos, el diagrama de ojo se verá excelente y el receptor decodificará correctamente los 16 símbolos/s completos. de buenos datos: un cable de alguna manera no puede "extraer más datos"

A menudo, el canal disponible tiene un ancho de banda más bajo o un ruido más alto de lo que "necesitamos" para transportar directamente nuestra señal de datos. Siempre que la capacidad de Shannon-Hartley de un canal sea suficiente para transportar nuestros datos, podemos diseñar un convertidor/modulador en los extremos cercanos del canal y un reconstructor/demodulador en el otro extremo, de modo que todos nuestros datos pasen sin problemas. error.

Por ejemplo, supongamos que queremos enviar audio de alta calidad (nivel 2^16) de Hollywood a Nueva York. Conectarlos directamente con un cable con niveles de ruido adecuados sería muy costoso. Un circuito telefónico T1 es mucho menos costoso y tiene mucho más ancho de banda de lo que realmente "necesitamos" para transportar los datos, pero, por desgracia, es demasiado ruidoso para transportar directamente audio de alta calidad. Así que usamos convertidores de datos en Hollywood para convertir el audio de una señal de audio de alta resolución y ancho de banda bajo a una señal de baja resolución más resistente al ruido, a costa de un ancho de banda más amplio, enviarlo a través de la línea T1 y luego en Nueva York usamos un convertidor de datos coincidentes para reconstruir esa señal a audio de alta calidad con muy poco ruido.

El ancho de banda de transferencia de datos y el ancho de banda de asignación/uso del canal son cosas muy diferentes.

El ancho de banda de transferencia de datos es la tasa real de datos digitales que transfiere por unidad de tiempo.
El ancho de banda de uso/asignación del canal es la cantidad de rango de frecuencia que consume en su medio físico mientras transfiere sus datos.

Cuando solo dice Ancho de banda , no aclara cuál de estos anchos de banda está insinuando. Y lo que entendí de su pregunta, está confundiendo estos dos tipos de ancho de banda.

Su ancho de banda actual es:
Velocidad de datos = 48 bps
Ancho de banda del canal = W (sin especificar, depende del método de modulación)

Su ancho de banda será cuando aumente la cantidad de armónicos tres veces:
Velocidad de datos = 48 bps
Ancho de banda del canal = 3 W
Su velocidad de transferencia de datos permanecerá igual. La calidad de la señal aumentará con el costo de un mayor uso del ancho de banda del canal.

La 'Calidad de la señal aumentará con el costo de un mayor uso del ancho de banda del canal', pero ¿esto no se reflejaría en la fórmula de Nyquist? La calidad de la señal parece ser justo lo que visualizo conceptualmente sobre la fórmula que no refleja esta calidad de la señal, sino que, al aumentar la cantidad de armónicos y mantener el nivel de la señal, aumenta automáticamente la tasa de bits de capacidad.

Estoy pensando en OFDM (multiplexación por división de frecuencia ortogonal) aquí que modula las ondas sinusoidales individuales por separado y luego las combina tomando la IFFT. En el receptor, las ondas sinusoidales se separan nuevamente tomando la FFT. Las ondas sinusoidales son ortogonales entre sí y no hay desperdicio de espectro (es posible que desee ver cómo funciona la función sinc). Por lo tanto, es posible que desee verificar cuánta eficiencia espectral OFDM puede lograr.

Nota: Una palabra de precaución, el estándar LTE que usa OFDM a veces anuncia la eficiencia espectral como 30 bits/seg/Hz pero eso es con múltiples antenas en el transmisor y el receptor.

¿Dónde debería ir un aumento en las frecuencias armónicas en la fórmula de Nyquist?
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