La posibilidad de lo imposible

Mientras pensaba en lo posible y lo imposible, llegué a la siguiente conclusión. Algunas personas dicen que nada es imposible. Pero al decir que "nada es imposible", automáticamente excluyen la posibilidad de lo imposible. Lo que significa que la posibilidad de lo imposible es imposible. (Si hay algo que es imposible, es el imposible mismo). Entonces no es verdad que nada es imposible.
(No sé si me estoy volviendo loco o tonto al pensar de esta manera o si tengo razón)

Estás haciendo lo correcto. Es solo recursividad. Imposible es una concepción. Así que ya es real en el momento en que lo piensas/mencionas. Lo que la gente quiere decir con la frase nada es imposible es que NADIE ha encontrado todavía lo que es verdaderamente imposible. En algún momento alguien pensó que era imposible volar, pero los aviones están aquí, y así sucesivamente. ¡ASI QUE! es MUY difícil encontrar algo que es verdaderamente imposible. PERO. La imposibilidad en sí misma es posible, porque ya entendemos lo que significa.

Respuestas (1)

Sea Γ la clase de todas las oraciones imposibles, es decir, Γ = {φ : ¬◊φ}. Alguien que afirma que nada es imposible simplemente afirma que Γ = ∅. Eso los compromete con la tesis de que ninguna fórmula es necesariamente falsa, no de que "lo imposible es imposible" (lo que sea que eso signifique). La tesis es obviamente falsa (es decir, Γ no está vacío), no porque "lo imposible es imposible" sea una tautología, sino simplemente porque hay oraciones, como (φ ∧ ¬φ) que son necesariamente falsas (es decir, imposible) y por lo tanto pertenecen a Γ. Eso es todo.

Siempre es una buena idea modelar alguna interpretación de lo que se dice en un marco preciso que le permita resolver cuestiones de verdad sin caer en contradicciones y paradojas. Así, por ejemplo, en lugar de que las fórmulas sean imposibles, podríamos hablar de acciones que son irrealizables. La afirmación de que nada es imposible sería entonces que el conjunto de acciones realizables (para un agente dado) es la totalidad del espacio de acción. En ese marco, aislaríamos una acción que por razones prácticas o teóricas no puede ser realizada (por el agente), contradiciendo la afirmación de que puede hacer cualquier cosa.

Esto es absolutamente correcto. La pregunta formulada implica un abuso de lenguaje.
Es un poco un acto de fe pasar de "nada es imposible" a Γ = ∅ - el uso común de tal oración es más como 'para todos los resultados/estados prácticos existe algún curso de acción que tiene una probabilidad distinta de cero éxito', o 'todos los estados mundiales imaginables tienen una probabilidad distinta de cero de existir'. Y ciertamente hay lógicas formales donde (φ ∧ ¬φ) no es necesariamente falsa; un sistema lógico solo puede ser completo o no contradictorio, pero no ambos, por lo que cualquier lógica completa tendrá posibilidades de (φ ∧ ¬φ).
¿Entiendes que al escribir "matemáticas" no levitaste por encima de las paradojas del lenguaje sino que te sumergiste aún más profundo? Sin LENGUAJE a su alrededor, sus símbolos matemáticos no tienen sentido.
@AsphirDom (1) ¿Dónde está la paradoja? Mi objetivo era explicar "nada es imposible" de una manera particular para evitar enredarme en tonterías. El de Fitch es una paradoja, el Prefacio es una paradoja, la Sorpresa es una paradoja, el de Russell es una paradoja, el de Burali-Forti es una paradoja, el de Curry es un pradox, se entiende... (2) En cuanto a los símbolos, podría eliminar ellos, pero eso no sería útil para nadie. Podría reescribir lo que dije usando un simbolismo más simple, pero como todos, tengo mis gustos y ayer me dieron ganas de hablar de conjuntos de oraciones en lugar de usar cuantificadores de manera explícita.
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