Cuando estaba leyendo la Crítica de Kant, tuve la sensación de que él había encontrado una fórmula para llamar dimensión a algo. El espacio parece surgir de una infinidad de extensión. El tiempo parece surgir de una infinidad de duración.
Más recientemente, con la geometría fractal, parece que hay otro tipo de infinito: la complejidad. ¿Se puede considerar la complejidad o el "zoom" como una dimensión?
¿Es válido pensar en el infinito en términos de dimensiones?
No estoy seguro de cuál es exactamente tu pregunta, así que voy a interpretarla a mi manera:
Aproximadamente, la dimensión surgió por primera vez cuando Descarte descubrió cómo coordinar el espacio. Una vez que hayas anotado que 3 números sirven para identificar un punto en el espacio, puedes generalizar para decir, 5 números, y eso identifica un punto en un nuevo espacio, que ahora es de 5 dimensiones .
Esto parece ingenuo al principio, y en realidad no es tan interesante. ¿Estamos simplemente jugando con una lista de números? Pero resulta que los términos geométricos tradicionales se pueden aplicar a este contexto. Cosas como curvatura, longitud, ángulo, etc. Entonces se vuelve interesante.
Resulta que la idea de dimensión se puede aplicar a diferentes tipos de espacios y álgebras, por ejemplo, espacios topológicos o anillos (un tipo específico de álgebra), estos tienen distintas definiciones. Estos espacios o álgebras pueden ser finitos, por lo que, en cierto sentido, la dimensión no tiene nada que ver con tener un número infinito de puntos.
Ahora, la dimensión tal como se concibe tradicionalmente en el espacio es una noción intrínseca , no es necesario salir del espacio para medirla. Por ejemplo, puede concebir una línea en sí misma y no estar en algún otro espacio en lugar de decir una línea que podría dibujar en la superficie plana de una mesa. Una mejor manera de pensar en esto último es que ha tomado su línea en sí misma y la ha incrustado (ese es el término matemático tradicional) en la tabla.
Obtienes un fractal cuando esta incrustación es complicada en un cierto sentido definido, que es su autosimilar . La dimensión fractal mide la complejidad de esta incrustación. Entonces, para nuestro ejemplo, se encuentra entre 1, la dimensión de lo que está colocando, la línea, y 2, la dimensión de lo que está colocando, el plano.
Para que la dimensión fractal difiera de uno, necesitará un número infinito de puntos; de lo contrario, no podría esperar obtener la autosimilitud a medida que continúa acercándose.
¿Qué tiene esto que ver con Kant? No tengo ni idea. Entiendo que le interesaba el espacio y el tiempo, y los planteó como formas de nuestra intuición. Es decir, el espacio y el tiempo no están ahí afuera , sino en nosotros: vemos el mundo a través de espectáculos de espacio y tiempo. No sabía que estaba interesado en la idea de la dimensión, ¿quizás puedas señalar el pasaje donde lo describe?
José Weissmann
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Jo Rijo
José Weissmann