Cálculo de la velocidad media

Question

Cálculo de la velocidad media

ram sidharth

Entiendo que el concepto de promedio de una lista de datos significa encontrar un cierto valor 'x', lo que asegura que la suma de las desviaciones de los números a la izquierda de 'x' y a la derecha de 'x' da el valor 0. Supongamos que nos dan los valores 2,6,9 y 12. Etiqueto estos valores de izquierda a derecha en la secuencia que he proporcionado como: a,b,c y d respectivamente. La definición de encontrar el promedio de estos valores (llamemos a este valor promedio 'x') en forma matemática es:

(X - a) + (X - b) = - (X - C) - (X - d)

${(x - a) + (x - b) = -(x - c) - (x - d)}$

Entonces esta ecuación se puede reducir a:

X = \frac{(a + b + C + d)}{4}

$\Large x = \frac{(a + b + c + d)}{4}$

Esto le proporcionará el valor para el promedio de cualquier número de valores. De manera similar, hay una fórmula en física que calcula la velocidad promedio a partir de un gráfico dividiendo la suma de las velocidades inicial y final por 2.

\frac{v_{F} + v_{i}}{2} = \bar{v}

$\Large\frac{v_f + v_i}{2} = \bar{v}$

También hay otra fórmula que calcula la velocidad promedio de un gráfico calculando la pendiente de la línea a través de dos puntos en el gráfico. Esto se hace dividiendo el cambio de posición por el cambio de tiempo:

\frac{X_{F} - X_{i}}{t_{F} - t_{i}} = \bar{v}

$\Large \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i} = \bar{v}$

Puedo entender la tercera ecuación desde la parte superior de la página, como puedo entender este cálculo de la velocidad promedio en términos de lo que expliqué en las dos primeras ecuaciones desde la parte superior de la página. No puedo reconciliar el cálculo del promedio de velocidades como se ve en la última ecuación con el método que se menciona arriba en las dos primeras ecuaciones. ¿Alguien puede ayudarme a resolver este dilema?

Cheekú

Una cosa, las dos primeras ecuaciones cuentan una historia diferente. Están escritos para datos discretos, mientras que la velocidad de un objeto en función del tiempo es un dato continuo. Puede derivar la última ecuación de la generalización de las dos primeras. Mientras que la tercera ecuación es un caso especial de la última, cuando la aceleración es constante. ¡Espero que ayude!

Respuestas (2)

Cálculo de la velocidad media

Una cosa, las dos primeras ecuaciones cuentan una historia diferente. Están escritos para datos discretos, mientras que la velocidad de un objeto en función del tiempo es un dato continuo. Puede derivar la última ecuación de la generalización de las dos primeras. Mientras que la tercera ecuación es un caso especial de la última, cuando la aceleración es constante. ¡Espero que ayude!

qmecanico · Answer 1

La velocidad media ponderada temporalmente $\bar{v}$ Se define como
$\begin{matrix} (1) & \bar{v} = \frac{\int_{t_{i}}^{t_{F}} d t v (t)}{\int_{t_{i}}^{t_{F}} d t}, \end{matrix}$ $\tag{1} \bar{v} ~=~ \frac{\int_{t_i}^{t_f}\! dt~ v(t) }{\int_{t_i}^{t_f}\! dt} ,$ dónde
$\begin{matrix} (2) & v (t) := \frac{d X (t)}{d t} \end{matrix}$ $\tag{2} v(t) ~:=~ \frac{dx(t)}{dt}$ es la velocidad instantánea en el instante $t\in[t_i,t_f]$ . Mediante el uso de cálculo elemental de integración y diferenciación, la ecuación (1) también se puede escribir como $\begin{matrix} (3) & \bar{v} = \frac{Δ X}{Δ t}, \end{matrix}$ $\tag{3} \bar{v} ~=~ \frac{\Delta x }{\Delta t } ,$ dónde $\Delta x:=x_f-x_i$ y $\Delta t:=t_f-t_i$ .
Si la aceleración instantánea
$\begin{matrix} (4) & a (t) := \frac{d v (t)}{d t} \end{matrix}$ $\tag{4} a(t) ~:=~ \frac{dv(t)}{dt}$ es constante en el tiempo, entonces es posible probar que la ecuación (1) se puede reescribir como $\begin{matrix} (5) & \bar{v} = \frac{v_{F} + v_{i}}{2} . \end{matrix}$ $\tag{5} \bar{v} ~=~ \frac{v_f+v_i}{2} .$ ¿Puedes ver cómo va la prueba?

Juan Rennie · Answer 2

Creo que su problema es que sus dos cálculos para la velocidad promedio son diferentes y generalmente arrojarán valores diferentes.

Por ejemplo, supongamos que viajo 100 metros en 100 segundos, la tercera ecuación da mi velocidad promedio de 1 m/s, y supongo que la mayoría de nosotros encontrará que esta es una forma razonable de calcular el promedio. Sin embargo, suponga que le dijera que viajé los primeros 99 metros a 0,991 m/seg y el último metro a 9,91 m/seg, es decir $v_i$ = 0.991 y $v_f$ = 9,91. Si calculas mi tiempo de viaje, todavía suma 100 segundos, así que todavía viajé 100 metros en 100 segundos. Sin embargo, su segunda ecuación daría una velocidad promedio de 5,45 m/seg. El problema con la segunda ecuación es que le da el mismo peso a las dos velocidades a pesar de que estuve viajando a la velocidad más rápida por muy poco tiempo.

Pero estaba leyendo en un libro de física sobre la derivación de las ecuaciones de movimiento, donde el autor equipara la primera ecuación para calcular la velocidad promedio con la segunda ecuación para calcular la velocidad promedio.
Las ecuaciones segunda y tercera darán el mismo resultado si la aceleración es constante, pero solo si la aceleración es constante.

Cálculo de la velocidad media

ram sidharth

Cheekú

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qmecanico

Juan Rennie

ram sidharth

Juan Rennie

¿Cómo puede haber realmente una velocidad instantánea?

¿Con qué velocidad nos estamos moviendo a lo largo de la dimensión del tiempo?

¿Cuál es la diferencia entre estas dos formas de calcular la velocidad promedio?

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