¿Por qué 'porque' no es un conectivo lógico en la lógica proposicional?

Es porque 'porque' no es veritativo-funcional.

Es decir, conocer los valores de verdad de$P$y$Q$no te dice el valor de verdad de '$P$porque$Q$'

Por ejemplo, las dos afirmaciones 'La hierba es verde' y 'La nieve es blanca' son ambas verdaderas, pero 'La hierba es verde porque la nieve es blanca' es un argumento inválido y, por lo tanto, como afirmación de la validez de ese argumento, una declaración falsa

Por otro lado, 'La hierba es verde porque la hierba es verde' es una declaración verdadera en cuanto a la validez de esto como argumento, pero una vez más involucra dos declaraciones verdaderas.

Esto demuestra que con$P$y$Q$ambos siendo verdaderos, la declaración '$P$porque$Q$' puede ser verdadero o falso, y por lo tanto no es veritativo-funcional.

¿Por qué 'porque' no es un conectivo lógico en la lógica proposicional?

¿Es esto porque el equivalente de 'porque' es el argumento de la forma 'si$p$, entonces$q$'?

Exactamente.

O el conectivo "porque" es funcional veritativo, en cuyo caso es lo mismo que "si..., entonces...", o no es funcional veritativo, en cuyo caso necesitamos una forma diferente de modelarlo. .

Véase, por ejemplo, Teorías contrafácticas de la causalidad .

Véase también Arthur Burks, The Logic of Causal Proposition , Mind (1951).

Estoy de acuerdo con las otras respuestas, sin embargo, quiero agregar que lo más parecido podría ser el símbolo de giro.$\vdash$, aunque esto generalmente se lee como "rendimientos", y por lo tanto apunta en otra dirección. si escribo

Sin embargo, tenga en cuenta que esto no se usa como parte de una fórmula lógica, sino como una abreviatura entre fórmulas al escribir una prueba. Entonces$A \vdash B$ya no es una fórmula, sino más bien una declaración sobre cómo probar$B$. (En la mayor parte del resto de las matemáticas, escribirías$\Rightarrow$en su prueba en cambio, sin embargo, en lógica, esto, por supuesto, se confunde fácilmente con la implicación dentro de las fórmulas)

Puedes definir las cosas como quieras. (Ten cuidado, puedes ser inconsistente accidentalmente).

Cualquiera:

• "porque" es lógicamente equivalente a un operador binario
• o no es

Si es así, probablemente sea lo mismo que "solo si" (o elija entre los otros 15 operadores). Agregar una sobrecarga de "porque" crearía una palabra adicional para recordar: complejidad innecesaria. Nos gusta la sencillez.

Si no es así, puede definir una función binaria because(a, b)como desee.