Determine todas las interpretaciones que satisfagan φn:=⋀ni=1(Xi∨¬Yi)φn:=⋀i=1n(Xi∨¬Yi)\varphi_n :=\bigwedge_{i=1}^{n}(X_i \vee \neg Y_i)

Tomado de un examen antiguo:

Determine todas las interpretaciones que satisfagan φ norte := ⋀ i = 1 norte ( X i ∨ ¬ Y i ) y donde también solo necesita cambiar la interpretación de una variable lógica para que φ norte ya no está satisfecho. Razona tu elección.

Entonces, una interpretación satisface una fórmula proposicional si esa fórmula es verdadera para entradas específicas.

digamos que establecemos norte = 4 :

( X 1 ∨ ¬ Y 1 ) ∧ ( X 2 ∨ ¬ Y 2 ) ∧ ( X 3 ∨ ¬ Y 3 ) ∧ ( X 4 ∨ ¬ Y 4 )

si establecemos X i = 0 y Y i = 0 , entonces φ norte será verdad Así que la interpretación de esto es

I ( X i ) = I ( Y i ) = 0 esto satisface φ norte y si cambias I ( Y i ) a 1 , entonces φ norte ya no está satisfecho.

No creo que haya otra interpretación porque si I ( X i ) = 1 , no importa que I ( Y i ) es porque están conectados con un OR. Entonces en ese caso la interpretación satisface φ norte también PERO no satisface "y donde además solo necesitas

cambiar la interpretación de una variable lógica para que φ norte ya no está satisfecho"

¿Está bien así o cómo harías esto correctamente?

Respuestas (1)

Para asegurarse de que puede hacer φ norte falso simplemente cambiando una variable lógica, debe asegurarse de que haya una i por lo que puedes cambiar X i o Y i para hacerlo así X i ∨ ¬ Y i ya no está satisfecho. Esto significa I ( X i ) = 0 y I ( Y i ) = 0 o I ( X i ) = 1 y I ( Y i ) = 1 . En el primer caso, puede cambiar Y i , en lo ultimo X i .

También, por supuesto, debe asegurarse de que φ norte se satisface asegurándose de que cada X i ∨ ¬ Y i está satisfecho, por lo que necesita I ( X i ) = 1 o I ( Y i ) = 0 .

Así que las interpretaciones válidas I satisfacer lo siguiente:

∃ i . I ( X i ) = I ( Y i ) ∧ ∀ i . ( I ( X i ) = 1 ∨ I ( Y i ) = 0 )

Muchas gracias por su respuesta. No estoy muy seguro de lo que quiere decir con "en el primer caso, puede cambiar Y i , en lo ultimo X i " y en la última línea el ∃ y ∀ porque estan ahi
∃ = "hay/existe" y ∀ = "para todos". Lo siento, asumí que estabas familiarizado con eso. Solo un equivalente en inglés sería: "There is some i para cual I ( X i ) = I ( Y i ) y más para todos i tenemos I ( X i ) = 1 ∨ I ( Y i ) = 0
Genial muchas gracias :)
Determine todas las interpretaciones que satisfagan φn:=⋀ni=1(Xi∨¬Yi)φn:=⋀i=1n(Xi∨¬Yi)\varphi_n :=\bigwedge_{i=1}^{n}(X_i \vee \neg Y_i)
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