La discontinuidad del campo eléctrico

''El campo eléctrico siempre sufre una discontinuidad cuando cruza una carga superficial σ '' GRIFFITH

En la derivación; Supongamos que dibujamos un pastillero gaussiano delgado como una oblea, extendido apenas sobre el borde en cada dirección. La ley de Gauss establece que:

∫ S mi ⋅ A = q enc / ϵ

y entonces

mi ⊥ arriba − mi ⊥ abajo = σ / ϵ .

mi pregunta es porque no 2 A ?

∫ S mi ⋅ A = 2 mi A
porque el área superior del pastillero y el área inferior del pastillero, al igual que porque las 2 partes del fundente...

ENTONCES POR QUÉ NO :

mi ⊥ arriba − mi ⊥ abajo = σ / 2 ϵ   ?

Y por qué hay componente tangencial del campo eléctrico; no solo perpendicular a la superficie, que puede verse como plano simplemente mirando muy cerca de la superficie.

Respuestas (5)

Inmediatamente encima de la superficie, escriba

mi = mi arriba norte ^ + mi tangencial, arriba
e inmediatamente debajo de la superficie, escribe
mi = mi abajo norte ^ + mi tangencial, abajo ,
dónde norte ^ es la superficie unitaria normal que apunta en la dirección anterior , y ambas componentes tangenciales, por definición, son ortogonales a norte ^ . En el límite donde el "pastillero" se vuelve arbitrariamente pequeño, podemos tratar mi arriba y mi abajo aproximadamente constante en el pastillero, de modo que el flujo viene dado por
A ( mi arriba − mi abajo ) + O ( h ) ,
dónde h es la altura del pastillero (esto es Big O notación). El signo menos surge porque la unidad normal a la superficie inferior es − norte ^ , No solo norte ^ . Por la Ley de Gauss, esto es igual a A σ ε 0 , y por lo tanto, en el límite
mi arriba − mi abajo = σ ε 0 .
Obviamente, técnicamente hablando, se necesitan argumentos limitantes más cuidadosos, pero es de esperar que quede claro que este argumento se puede hacer completamente preciso. Avísame si tienes más preguntas.

Para ser justos, esto es esencialmente exactamente a lo que Ron se refería, pero espero que el aumento de los detalles lo haya dejado más claro.

Buena derivación. Entendí. Ahora, solo una pregunta: ¿por qué existe la componente tangencial? recordando los condensadores planos... solo hay perpendiculares... lo mismo que cualquier superficie plana... Entonces, si puedo mirar la superficie muy de cerca, puedo considerar la superficie como una superficie plana, por lo que no hay un componente tangencial. entendiste mi pregunta? @JonathanGleason gracias
"¿Por qué existe la componente tangencial?" -- ¿Bueno, por qué no? A menos que sepa que el componente tangencial es 0, no puedo asumir que lo es, aunque eso no afectaría este resultado. Estoy bastante seguro de que Griffiths demuestra que la componente tangencial tiene que ser continua, es decir, en la notación anterior, mi tangencial, arriba = mi \tangencial,abajo . Por lo tanto, si la superficie es un conductor (lo que por definición significa que el campo eléctrico en su interior debe ser 0 ), requerimos que la componente tangencial sea 0 . Sin embargo, esto no es necesariamente cierto en general.
Sí, solo un conductor perfecto no tiene un campo eléctrico en su interior. Pero, ¿qué tal solo la superficie, la membrana... sin cerrar la superficie para formar un volumen? una superficie no plana y no cerrada. ¿el campo eléctrico no tiene que ser perpendicular en la región donde la superficie puede considerarse como una superficie plana? Bueno, creo que no me entendiste =/
@AlexandreH Para la superficie de los conductores, tiene razón en que el componente tangencial es cero. Pero la derivación que Jonathan dio arriba también es válida para superficies que tienen una carga σ pero NO son conductores, en cuyo caso podría haber una componente tangencial.

Porque un valor de E, el interior, multiplica la A interior, y la E exterior multiplica la A exterior, y luego restas los dos.

Si lo veo. Pero y la componente tangencial??
La caja se puede hacer arbitrariamente plana, por lo que el componente tangencial no aporta flujo.
No sobre el flujo tangencial.. Pero sobre ¿por qué? ¿Qué componente tangencial existe? si la superficie se puede ver como un plano..
Cualquier componente tangencial no es discontinua a lo largo de la superficie cargada.
@user8479: La falta de componente tangencial significaría que la superficie es equipotencial. No hay tal indicación en lo que describes.
@KarsusRen: Puede haber un componente tangencial, simplemente no es discontinuo. El componente tangencial no contribuye al flujo a través de las dos superficies, no es paradójico, ni es difícil de calcular --- la ley de Gauss te dice la discontinuidad en el componente normal de E a través de la densidad de carga de la superficie.
@RonMaimon No estoy preguntando si el componente tangencial es o no discontinuo, pero ¿por qué existe si la superficie puede considerarse plana, entonces ... solo existe un pompones perpendicular ... Entonces, KarsusRen entendió mi pregunta

La componente tangencial debida a la pieza de superficie localmente plana , es de hecho cero, en la superficie. Pero, el campo eléctrico total es el campo debido al parche localmente plano , más el resto de la superficie . Por lo tanto, la componente tangencial total no necesita ser cero.

no habrá componente tangencial de E^ en el caso de la superficie cargada en electrostática. Si es así, esto daría como resultado una fuerza sobre los electrones libres que provocaría una deriva, por lo tanto, una corriente que no se desea en electrostática.

Esto es incorrecto. La continuidad de la componente tangencial del campo eléctrico se deriva de la versión de condición de contorno de la ley de Faraday (o equivalentemente ∇ × mi = 0 en electrostática), y no de consideraciones de electrones libres.
@EmilioPisanty No entiendo por qué esto es incorrecto. ¿No mostraría el argumento del electrón libre que la componente tangencial del campo eléctrico debe ser cero? No digo que este argumento muestre por qué la componente tangencial es continua en general porque no hace eso.

Tal vez esto ayude:

http://physweb.bgu.ac.il/ARCHIVE/Courses/2011B/Electro1/extra/Discontinuity_in_an_Electric_Field.pdf

Creo que el problema es la forma en que defines:

mi a b o v mi ; mi b mi yo o w

Eche un vistazo al enlace y tenga en cuenta que, por ejemplo:

mi a b o v mi = mi → 2 ⋅ norte ^

La discontinuidad del campo eléctrico
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