¿La dinámica del replicador da probabilidades mayores que 1?

Tengo una ecuación de replicador lineal y quiero simular su dinámica para encontrar el punto de reposo y, con suerte, el equilibrio de Nash.

Definí el pago de las estrategias como F → = C ∗ pags → + b → , dónde C es una matriz comunitaria similar a la de los modelos volterra de Lotka, pags es el vector de probabilidades de cada estrategia y b es un vector de constantes. Por lo que entiendo, esto es muy similar a la dinámica del replicador para un modelo lineal, excepto que estoy agregando una constante.

Sin embargo, cuando itero sobre pags → t + 1 = pags → t + pags → t ( F → − ∑ F → pags → t ) , pags → t + 1 con frecuencia obtiene valores mayores que uno o menores que cero, lo que, según tengo entendido, no se supone que suceda.

Un ejemplo para mostrar el problema:

C = ( − 1 − 1.1 0 1 − 1.0 − 1.1 0 1 0 ) ;   b → = ( 0.7 0 0 ) ; pags → 0 = ( 0.8 0.9 0.25 )

En esta situación, el segundo elemento de pags → 1 es igual a 1.448550!

¿Qué podría estar causando este error? ¿Estoy calculando mal la dinámica del replicador? ¿Agregar una constante a la aptitud "rompe" la dinámica del replicador? ¿Es mi comprensión incorrecta y la dinámica del replicador puede ir por encima de 1 o por debajo de 0?

¿Puede describir el significado detrás de su ecuación porque en realidad no se parece a las ecuaciones de Lotka-Volterra? Las ecuaciones de Lotka-Volterra se explican en este post .
Lo siento, quiero decir que el pago de una estrategia depende de la frecuencia de uso de estas estrategias. Esto está representado por la matriz C. En el ejemplo, el -1 en la parte superior izquierda indica que cuanto más se usa la estrategia 1, menor es su recompensa. Del mismo modo, cuanto más se utilice la estrategia 2, menor será el pago de la estrategia 1 por un factor de -1,1. sin embargo, independientemente de la distribución de las estrategias en la población, existe un pago base b para cada estrategia.
Es difícil decir lo que está tratando de calcular. No es obvio para mí mirando la ecuación que \flecha pags debe contener probabilidades. Además, es un poco raro que agregues una línea de base en cada generación. Por supuesto, la aptitud / probabilidad de referencia (o lo que sea que se represente de \flecha pags ) se convertirá muy rápidamente en mayor que 1.
pags → se supone que representa la proporción de tiempo ejerciendo un comportamiento (por ejemplo, alimentación). Se supone que cada individuo, es decir, cada fila de C y cada elemento de en p, tiene un valor que va de 0 a 1, que representa cuánto tiempo pasa realizando dicho comportamiento. pero el beneficio de buscar más o menos depende de cuánto estén haciendo otros individuos. Por lo tanto, quiero saber si hay algún punto de equilibrio en el que todos los individuos se apeguen a una determinada proporción de tiempo para alimentarse. Espero que te sirva y gracias por el tiempo invertido
Si voy a dar una respuesta a esto, primero necesito saber: ¿Cómo obtuvo los valores para el C ¿matriz? ¿Cómo se te ocurrió la definición de F ? ¿Qué propósito tiene el b servicio de vectores? Y por último, en su relación de recurrencia (definición de pags t + 1 ), con respecto a la expresión del sumando, ¿estás multiplicando el F vector con el pags ¿vector? Intenté mirar tu mathjax pero aún no estaba claro de dónde no pusiste entre paréntesis nada. Además, a primera vista, ¿no debería ser pags t + 1 = pags t ∗ pags t ( . . . ) ? es decir, la multiplicación entre los dos términos, y no la suma?

Respuestas (1)

Esto sucede porque la aptitud para su primera estrategia puede ser negativa. En el caso de la dinámica del replicador discreto, la aptitud no puede ser negativa. De lo contrario, puede dejar el simplex. Tenga en cuenta que la dinámica del replicador continuo no tiene esta restricción (la aptitud puede ser negativa).

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