¿Dónde está la simetría BRST?

No partimos de la integral de trayectoria fija de calibre en la construcción BRST. Lo que usted describe (una vez que uno agrega el determinante Faddeev-Popov que falta) es el truco original de Faddeev-Popov para obtener los fantasmas, no la construcción BRST sistemática. La construcción BRST (hamiltoniana) de manera crucial primero presenta los fantasmas como partes del espacio de fase extendido, y luego elige un fermión de fijación de calibre y una corrección cerrada BRST al hamiltoniano (esta última no está allí para álgebras de restricción cerrada) para lograr una Acción invariable BRST.

Incluso en la forma Lagrangiana/integral de trayectoria, la transformación BRST implica mezclar los fantasmas y los campos de norma. La versión de la simetría BRST sin fantasmas es la propia simetría de calibre . No hay nada oculto en la acción sin fantasmas: la simetría de calibre "espectral" es equivalente a la simetría BRST "espectral". El objetivo del procedimiento BRST es que resulta más útil (por ejemplo, debido a la poderosa restricción de nilpotencia en el operador BRST) para describir la simetría de calibre al unir los fantasmas al espacio de fase y exigir la invariancia de BRST en el espacio extendido. en lugar de medir la invariancia en el espacio original.

La simetría BRST no se puede ver sin introducir variables auxiliares. La forma más rápida de realizar la simetría BRST es "exponenciar" la función delta

$$\delta(G)~=~\int \!{\cal D} B ~\exp\left[iB_{\alpha}G^{\alpha}\right]$$ y el determinante de Faddeev-Popov (FP) $$\det\Delta ~=~\int \!{\cal D} c ~{\cal D} \bar{c} ~\exp\left[\bar{c}_{\alpha} \Delta^{\alpha}{}_{\beta} ~c^{\beta}\right]$$ introduciendo multiplicadores de Lagrange $B_{\alpha}$y FP Grassmann-extraños fantasmas $c^{\alpha}$y antifantasmas $\bar{c}_{\alpha}$en la acción, ver. por ejemplo, esta publicación Phys.SE (para el grupo de calibre abeliano).

Y listo: la acción extendida (con las variables auxiliares$B$,$c$,$\bar{c}$) tiene simetría BRST!

Por supuesto, la simetría BRST no codifica nada más que la simetría de calibre original, cf. esta publicación Phys.SE.