Kitaev Chain Spectrum (fermiones de Majorana no emparejados en cables cuánticos) [cerrado]

¿Cómo se llega a la ecuación del espectro (13):

ϵ ( q ) = ± ( 2 w porque ⁡ q + m ) 2 + 4 ⋅ ∣ Δ ∣ 2 pecado 2 ⁡ q

del hamiltoniano inicial.

Además, ¿no debería ser (12) en el artículo una matriz diagonal según el hamiltoniano canónico en (11) en términos de b' y b''?

El documento se puede encontrar aquí .

EDITAR: El hamiltoniano relacionado es: H 1 = ∑ j [ − w ( a j † a j + 1 + a j + 1 † a j ) − m ( a j † a j − 1 2 ) + Δ a j a j + 1 + Δ ∗ a j + 1 † a j † ]

Es del famoso artículo de Kitaev sobre los modos de Majorana desapareados en los extremos de una cadena en la superficie de un superconductor de onda p.

La respuesta a continuación describe el método general para encontrar el espectro para cualquier hamiltoniano general que era lo que estaba buscando.

Comentario menor a la publicación (v2): en el futuro, enlace a páginas de resumen en lugar de archivos pdf, por ejemplo, arxiv.org/abs/cond-mat/0010440
¿Podrías dar un poco más de contexto? Como escribir el hamiltoniano, etc. para que su pregunta siga siendo útil para una audiencia más amplia.

Respuestas (1)

Los espectros de energía de la Ecuación (13) son los espectros de energía a granel en función del momento q . Describe los niveles de energía de la cadena donde el primero y el último sitio 1 y norte están conectados en un anillo. Los espectros se pueden obtener en tres pasos:

1) primero, transformada de Fourier Eq. 4, por lo que obtendrá un hamiltoniano en el espacio de cantidad de movimiento , cuyos términos son de los operadores a q y a q † , es decir, que aniquilan/crean una partícula con momento q . (los antiguos operadores a i y a i † aniquilar/crear partículas en los sitios de red i )

2) puede notar que obtendrá términos como a q † a − q † y a q a − q . Puedes escribir este hamiltoniano en la forma Bogoliubov-de Gennes (BdG) como 2 × 2 matriz, correspondiente a los estados de partículas y huecos.

3) En este punto, puede diagonalizar su hamiltoniano BdG en el espacio de momento y obtener los espectros.

No es tan difícil obtener los espectros, así que no escribí todos los pasos, solo describí la forma general de hacerlo. Si tiene más preguntas, por favor coménteme.

Con respecto a su segunda pregunta sobre la ecuación. 12, tenga en cuenta que esta matriz corresponde a la representación hamiltoniana en Majorana, que no es una matriz hermítica.

Kitaev Chain Spectrum (fermiones de Majorana no emparejados en cables cuánticos) [cerrado]
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