¿Por qué el diagrama de Kruskal siempre se ve extendido a los 4 cuadrantes cuando las definiciones de los Las coordenadas no parecen sugerir que las coordenadas no estén definidas en, por ejemplo, el tercer cuadrante. Puedo ver que la combinación de las definiciones da ecuaciones que parecen permitir eso, pero ¿no deberían las definiciones individuales de asunto...? Físicamente, ¿tiene sentido?
Está asumiendo que las coordenadas Kruskal-Szekeres (U,V) deben definirse en términos de las coordenadas de Schwarzschild (r,t), pero no hay nada especial o fundamental en las coordenadas de Schwarzschild. La covarianza general dice que podemos usar las coordenadas que queramos. Si las coordenadas KS hubieran sido las elegidas originalmente por Schwarzschild, alguien podría haber llegado más tarde y haber definido (r,t) en términos de (U,V). Entonces diríamos que una desventaja de las coordenadas (r,t) es que no cubren los cuatro cuadrantes.
En general, si tiene una solución para las ecuaciones de campo de Einstein, tiene sentido extenderla tanto como sea posible. Físicamente, si una partícula de prueba alcanza un punto no singular en un tiempo propio finito, entonces su línea de universo puede y debe extenderse más allá de ese punto, no solo terminar allí. Solo en puntos singulares se rompen las leyes de la física y las geodésicas no se pueden extender. En el caso del espacio-tiempo de Schwarzschild, extenderlo de esta manera da como resultado los cuatro cuadrantes del diagrama de Kruskal.
Sin embargo, el espacio-tiempo de Schwarzschild extendido al máximo no es un modelo realista de un agujero negro. Cuando se forma un agujero negro por colapso gravitacional, no se obtienen los cuadrantes III y IV.