Acabo de empezar a leer PCT, Spin and Statistics y todo eso. ¿Alguien puede explicar por qué usamos distribuciones valoradas por operadores para describir campos? Leí en alguna parte que se necesitaría una energía infinita para medir un observable en un solo punto. ¿Por qué no usamos en su lugar funciones de una colección de subconjuntos (es decir, los conjuntos abiertos) de espacio para los operadores para emular el hecho de que las mediciones generalmente ocurren en un área? En otras palabras, ¿cuál es el significado físico de las funciones de prueba utilizadas para definir las distribuciones valoradas por el operador? ¿Son algunas de estas funciones no físicas, posiblemente demasiado estrechas en ancho que violarían algún principio de incertidumbre?
Se supone que los campos de Wightman generan el álgebra de observables, que a su vez genera el espacio de Hilbert cuando se aplica a un vector de vacío cíclico.
Wightman trata los campos como distribuciones para evitar problemas molestos como el siguiente: Si el campo escalar libre fuera una función, el observable también actuaría sobre el vacío como un operador de creación, creando una partícula con función de onda igual a la función delta apoyado en . Pero la interpretación de probabilidad de QM solo tiene sentido cuando tales funciones de onda son integrables.
También es necesario tratar los campos (generadores locales del álgebra de observables) como distribuciones valoradas por operadores porque le permite obtener singularidades no triviales en los coeficientes OPE, que son necesarios incluso para campos escalares libres en dimensión mayor que 1. ( La mecánica cuántica de un número finito de variables coordinadas es una excepción afortunada; todas las distribuciones en este caso pueden aproximarse como integración frente a una función continua. satisfactorio .)
También está el hecho de que para medir el valor de un observable local, tenemos que acoplarle algo. Dichos acoplamientos perturban los valores de campo cerca de donde hacemos la medida, de acuerdo con la función de 2 puntos.
¿Por qué no usamos en su lugar funciones de una colección de subconjuntos (es decir, los conjuntos abiertos) de espacio para los operadores para emular el hecho de que las mediciones generalmente ocurren en un área? En otras palabras, ¿cuál es el significado físico de las funciones de prueba utilizadas para definir las distribuciones valoradas por el operador?
Las funciones de prueba generalizan y suavizan esta idea. (Después, un subconjunto es equivalente a una función de prueba que tiene el valor 1 en el subconjunto y 0 en el resto). También le brindan la flexibilidad que necesita para hablar sobre teorías de calibre, donde solo puede configurar experimentos que involucren corrientes conservadas.