Invariancia del QED Lagrangiano bajo conjugación de carga

En cuanto a su pregunta, sí, el QED Lagrangian es invariante bajo la conjugación de carga.

Es posible que haya encontrado algo diferente porque sus transformaciones bajo la conjugación de carga son defectuosas. Los prefactores son correctos, sin embargo, bajo conjugación de carga$\psi$va a$\bar{\psi}$y viceversa, es decir

$$\hat{C} \, \psi \, \hat{C} = -i(\bar\psi \gamma^0 \gamma^2)^T, \\ \hat{C} \, \bar{\psi} \, \hat{C} = -i(\gamma^0 \gamma^2 \psi)^T, \\ \hat{C} \, A^\mu \, \hat{C} = -A^\mu.$$

Usando estas relaciones, debes encontrar

$$\hat{C} \, \bar{\psi}\psi \, \hat{C} = +\bar{\psi}\psi, \\ \hat{C} \, \bar{\psi}\gamma^\mu\psi \, \hat{C} = -\bar{\psi}\gamma^\mu\psi, \\ \hat{C} \, \bar{\psi}\gamma^\mu\partial_\mu\psi \, \hat{C} = +\bar{\psi}\gamma^\mu\partial_\mu\psi, \\ \hat{C} \, A_\mu\bar{\psi}\gamma^\mu\psi \, \hat{C} = (-A_\mu)(-\bar{\psi}\gamma^\mu\psi) = +A_\mu \bar{\psi}\gamma^\mu\psi,$$

donde definimos$\hat{C} \, A_\mu \, \hat{C} = -A_\mu$. (Las razones para elegir este comportamiento de transformación en particular se pueden encontrar en la página 9 aquí ).

De la primera, tercera y cuarta línea, está claro ahora que$\mathcal{L}_\text{QED}$es invariante bajo conjugación de carga$\hat{C}$. Sin embargo, como usted bien ha señalado, el hecho de que una determinada transformación marque una simetría de nuestra teoría está determinado por la invariancia de la acción.$S = \int \! d^dx \, \mathcal{L}$, no el lagrangiano. MarkWayne también habla brevemente sobre esto en su respuesta a una pregunta similar .