Operador de corriente electromagnética usando las reglas de Feynman

Recuerda donde esta$\Gamma^\mu$viene de. Si miras la parte superior de la página 185 en Peskin, lo presenta usando el diagrama

$\phantom{\qquad \qquad\qquad }$

El$\Gamma^\mu$es solo la "mancha" (es decir, el vértice efectivo), lo que significa que representa todo lo que sucede entre que un electrón entra y sale del vértice (e interactúa con algún elemento externo).$A_\mu$). En realidad, llamamos al vértice$-ie\Gamma^\mu$hacer los factores de$e$más limpio para tratar.

Si leemos las reglas de Feynman como de costumbre, llegamos a la contribución al elemento de la matriz dada por

$$\bar{u}(p')(-ie \Gamma^\mu) u(p)$$

Pero que es$\Gamma^\mu$¿igual a? ¿Cómo lo encontraríamos? Bueno como dijimos, sabemos que es la suma de todo lo que puede pasar dentro del "blob". En el lenguaje de los diagramas de Feynman, esto significa que es la suma de todos los diagramas que puedes hacer insertando solo un propagador de fotones. La razón por la que solo se nos permite insertar propagadores de fotones no es nada profundo, es solo que simplemente nos hemos restringido a mirar solo estas posibles correcciones.

Por lo tanto, al menos sabemos que$\Gamma^\mu$es dado por

$$-ie\Gamma^\mu = -ie\gamma^\mu + \mathcal{O}(e^3)$$

donde la orden$e^3$término se encuentra conectando las líneas entrantes y salientes con un propagador de fotones (es decir, la "corrección de vértice"; también, si dividimos el factor de$e$en ambos lados, entonces la corrección se convierte en$\mathcal{O}(e^2)$, que es una convención hacer).

Entonces, para responder a su pregunta directamente, podemos usar los diagramas de Feynman porque están esencialmente integrados en la definición de$\Gamma^\mu$, como la suma de todas las posibles inserciones de propagadores de fotones en el diagrama de nivel de árbol .