Operador norma de los operadores de creación y aniquilación

Question

Operador norma de los operadores de creación y aniquilación

Stephan Kulla

Son los operadores de creación y aniquilación $a(f)$ y $a^{\dagger}(f)$ para el espacio bosónico de Fock acotado? ¿Cuál es su norma? Hasta ahora no he encontrado ninguna nota al respecto en el artículo de Wikipedia vinculado.

Vibert

No. Considere el sector de una partícula, con estados

| n ⟩

$|n\rangle$ tener número de ocupación

n

$n$ . Entonces

a | n ⟩ = \sqrt{n} | n - 1 ⟩,

$a |n\rangle = \sqrt{n} |n-1\rangle,$ entonces

‖ a | n ⟩ ‖ = \sqrt{n} .

$\|a |n\rangle \| = \sqrt n.$ Esto significa que

a

$a$ no está acotado.

Stephan Kulla

@Vibert: Gracias por la respuesta rápida. Si quieres, puedes escribir una respuesta rápida, para que pueda aceptarla.

usuario10851

@Vibert Secundo la llamada para que eso sea una respuesta. Realmente no hay nada más que decir.

Respuestas (1)

Operador norma de los operadores de creación y aniquilación

No. Considere el sector de una partícula, con estados $|n\rangle$ tener número de ocupación $n$ . Entonces $a |n\rangle = \sqrt{n} |n-1\rangle,$ entonces $\|a |n\rangle \| = \sqrt n.$ Esto significa que $a$ no está acotado.
@Vibert: Gracias por la respuesta rápida. Si quieres, puedes escribir una respuesta rápida, para que pueda aceptarla.
@Vibert Secundo la llamada para que eso sea una respuesta. Realmente no hay nada más que decir.

Vibert · Answer 1

OK aquí tienes:

No. Considere el sector de una partícula, con estados $|n\rangle$ tener número de ocupación $n$ . Wlog podemos suponer que los estados están normalizados. Entonces

a | norte ⟩ = \sqrt{norte} | norte - 1 ⟩,

$a|n\rangle =\sqrt{n}|n−1\rangle,$ entonces

‖ a | norte ⟩ ‖ = \sqrt{norte} .

$\|a|n\rangle\| = \sqrt n.$ Esto significa que

a

$a$ no está acotado. Lo mismo va para

a^{†}

$a^\dagger$ .

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Stephan Kulla

Vibert

Stephan Kulla

usuario10851

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Vibert

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