Interpretación del Tensor de Tensión-Energía y Polvo

MTW (capítulo 5) y otros afirman que − T b a v b debe interpretarse como la densidad de cuatro impulsos en el marco de referencia de un observador con cuatro velocidades v a , dónde T b a es el tensor tensión-energía. Esto tiene sentido como una máquina útil que realmente nos gustaría tener.

De acuerdo, el primer caso de prueba/el más simple: tome la energía de tensión del polvo en las coordenadas donde está en reposo, de modo que T a b = ρ tu a tu b con tu a = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) . Ahora aquí viene un observador con cuatro velocidades v a = ( γ , 0 , 0 , v γ ) . Desde tu a v a = − γ , se supone que la densidad de cuatro momentos en el marco del observador es ( γ ρ , 0 , 0 , 0 ) ? ¿Qué pasó con el momento del polvo en el marco del observador? Debería ver partículas de polvo pasar, ¿verdad?

Debo estar perdiendo algo extremadamente básico para que esto me esté molestando tanto. ¿Pero que?

Respuestas (1)

Está calculando el impulso en el marco del guardapolvo. En el marco de reposo del observador tenemos v a = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) y tu a = ( γ , 0 , 0 , − v γ ) de modo que − T a b v a = ρ γ 2 ( 1 , 0 , 0 , − v ) . Tenga en cuenta que esto, por supuesto, es la misma expresión que obtendríamos si transformáramos su resultado al resto del marco del observador.

En otras palabras, la afirmación correcta es que − T a b v b es el 4-momento observado por el observador, expresado en cualquier marco que usemos para nuestros cálculos .

Gracias, todo tiene perfecto sentido ahora. De alguna manera tuve la idea de que la respuesta se expresaría automáticamente en el marco de referencia del observador (posiblemente debido a la frase de MTW "como se mide en el marco de Lorentz del observador"), pero ahora puedo ver que eso es obviamente imposible, debido a la forma T a b y v a transformar.
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