¿Cómo se relaciona un marco de referencia con los observadores y las cartas?

Recientemente he estado viendo las conferencias de Relatividad General de la " Escuela Internacional de Invierno sobre la Gravedad y la Luz " de Frederic Schuller. En esas conferencias hizo las siguientes dos definiciones:

1. Un sistema de coordenadas en el espacio-tiempo$M$es un gráfico$(U,\phi)$con$U\subset M$y$\phi : U\to \mathbb{R}^4$un homeomorfismo.

2. Un observador es una línea temporal que apunta al futuro.$\gamma : I\subset \mathbb{R}\to M$en el espacio-tiempo, junto con cuatro campos vectoriales$e_\mu : I\subset \mathbb{R}\to TM$a lo largo de$\gamma$, eso es,$e_\mu(\lambda)\in T_{\gamma(\lambda)}M$tal que$e_0 = \gamma'$y tal que$g_{\gamma(\lambda)}(e_\mu(\lambda),e_\nu(\lambda))=\eta_{\mu\nu}$, en otras palabras, son ortonormales.

Mi pregunta es en qué se convierten los marcos de referencia en este escenario. En realidad, en las conferencias el marco de referencia nunca se definió. Solo sé por intuición que un "marco de referencia" representa un punto de vista, y es lo que usamos para asignar componentes a los tensores, es decir, podemos pensar en ellos como conjuntos de ejes. Hasta donde yo sé, un marco de referencia es una sección del paquete de marcos, pero no veo cómo se relaciona esto con los observadores y los gráficos.

Sin embargo, podemos ver que, en cierto sentido, los observadores llevan consigo un marco de referencia. Pero esto es extremadamente local: se define solo en puntos de su línea de tiempo y esto es lo que me confunde.

En SR, los observadores, los sistemas de coordenadas y los marcos de referencia se identifican por el hecho de que el espacio-tiempo es plano. Uno simplemente considera las coordenadas cartesianas, que son lo mismo que conjuntos de ejes, y son globales para toda la variedad. En ese caso, es común hablar de toda la dinámica de una partícula, por ejemplo, en "el marco de referencia de un observador", lo que significa simplemente "utilizar el conjunto de ejes de un sistema de coordenadas donde la evolución del observador es$\tau \mapsto(\tau, x_0,y_0,z_0)$".

Ahora, en la Relatividad General, ¿qué entendemos realmente por marcos de referencia y cómo se relacionan con estas ideas de "observadores" y "gráficos" que presenté? ¿Son solo esas "bases llevadas por los observadores"? Y si es así, ¿cómo se usan realmente si se definen solo en la línea de tiempo del observador?

Daré un ejemplo. Supongamos que tenemos una partícula de masa$m$y queremos discutir su dinámica. Ciertamente necesitamos un marco de referencia si vamos a escribir, por ejemplo, sus cuatro momentos y ecuaciones de movimiento. De hecho si$\gamma$es su línea de tiempo, el impulso de cuatro es$p = m\gamma'$pero queremos resolver en componentes.

¿Qué haríamos? Elige un observador$\alpha,e_\mu$? Pero en ese caso solo podríamos expandir$p = p^\mu e_\mu$en los eventos coincidentes donde están presentes tanto el observador como la partícula, es decir,$\alpha(\tau_1)=\gamma(\tau_2)$. Este es solo un punto del espacio-tiempo . Ciertamente no es así que deberíamos trabajar.

Los cambios de marcos también se confunden en esta configuración, ya que solo podemos realizar un cambio en el evento donde dos observadores están juntos. Esto también es extraño, en comparación con SR.

Entonces, ¿qué es realmente un marco de referencia en GR? ¿Cómo se relaciona con los observadores y las cartas? ¿Y cómo se utilizan en la práctica?