Efecto de la gravedad a velocidades cercanas a la luz

Esto es más o menos lo mismo que la respuesta de Anna, pero me gustaría darle un giro ligeramente diferente.

Como señala Anna, hay dos sistemas de coordenadas diferentes involucrados: uno para el observador sentado en la Tierra y otro para un observador en la nave espacial en caída libre, y la situación parece muy diferente para los dos observadores.

Cada observador puede (en principio) medir el tensor de energía de tensión y luego resolver la ecuación de Einstein para obtener el tensor de curvatura. Lo más importante a tener en cuenta es que estos tensores son independientes de las coordenadas, es decir, ambos observadores calcularán la misma energía de tensión y los mismos tensores de curvatura.

Sin embargo, aunque los tensores son independientes de las coordenadas, las representaciones de ellos en los dos sistemas de coordenadas serán diferentes. Normalmente escribimos los tensores como una matriz de 4 x 4, y los dos observadores diferentes calcularán valores diferentes para los elementos en las matrices porque usan bases diferentes.

Por lo tanto, no es correcto que el observador en la nave espacial piense que la galaxia está siendo desviada de alguna manera por su gravedad. En realidad, estrictamente hablando, también es incorrecto que el observador en la Tierra piense que la nave espacial está siendo desviada por la gravedad del Sol. La gravedad, es decir, la curvatura, no está unida a ningún cuerpo en particular. El sistema solar y la nave espacial juntos (y en principio el resto del universo) producen una curvatura y luego ambos se mueven en respuesta a esa curvatura. La diferencia que ven los observadores se debe únicamente a que usan diferentes bases para representar los tensores.

Por eso se inventó la física :).

Vamos a dar un paso a la vez:

Digamos que estoy en una estación espacial, lanzándome hacia nuestra galaxia casi a la velocidad de la luz. Desde mi marco de referencia, veo que la galaxia se acerca a mi nave a la misma velocidad.

Me parece bien. También es cierto que en la mecánica newtoniana no hay aceleración y es solo una cuestión de elección de coordenadas para el marco de reposo. No hay causa y efecto.

Paso el Sol, y soy afectado por su gravedad.

Ahora se introduce la aceleración, y esto significa que hay una fuerza central en lo que respecta a la mecánica newtoniana. Para la Relatividad General, el espacio está distorsionado y la estación espacial sigue la geodésica. La causa del cambio es la fuerza/geodésica.

Desde el punto de vista de la Tierra, la gravedad del sol desvió la trayectoria de mi nave espacial. Desde mi punto de vista en la nave espacial, la trayectoria de toda la galaxia cambió muy rápidamente.

Desde mi marco de referencia, ¿cómo mi estación espacial hizo que toda una galaxia cambiara de rumbo?

Por eso hemos desarrollado la física. El cambio de sistema de coordenadas que uno hace por "punto de vista de la tierra" y "mi punto de vista" no es causal. La causa de los cambios proviene de las fuerzas en el sistema o en GR la distorsión espacial que provoca el campo gravitatorio del Sol en su área de influencia medible. Cómo se describe matemáticamente el sistema de coordenadas es solo una cuestión de conveniencia. Podrías tomar el punto de vista de una hormiga moviéndose sobre la tierra. Necesitarías cálculos geométricos complicados para ver por qué la nave espacial cambia rápidamente mientras busca comida, pero la relación es matemática, no causal.

Me viene a la mente la visión geocéntrica del epiciclo. Es un sistema de coordenadas matemáticamente correcto pero tiene poca correlación con las fuerzas que se manifiestan en el sistema heliocéntrico. Así que tu punto de vista es un punto de vista centrado en una nave espacial.