¿Cómo se dibuja el diagrama de brecha de energía/valor propio para el cálculo cuántico adiabático?

Estaba revisando arXiv:quant-ph/0001106v1 , el primer artículo de Farhi sobre computación cuántica adiabática. La ecuación 2.24 dice,

H ~ ( s ) = ( 1 − s ) H B + s H PAG
lo que significa que la evolución adiabática comienza desde el estado fundamental de H B y evoluciona lentamente hasta llegar al estado fundamental de H PAG . En la sección 3.1, el ejemplo de un qubit tiene el hamiltoniano adiabático como
H ~ ( s ) = ( s ϵ ( 1 − s ) ϵ ( 1 − s ) 1 − s )
No veo cómo se dibuja la trama de la Figura 1. En la figura 1, Farhi trazó los valores propios del hamiltoniano para s, mientras que el rango de s era de 0 a 1. Se supone que el hamiltoniano evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger (ecuación 2.1),
i d d t | Ψ ( t ) ⟩ = H ( t ) | Ψ ( t ) ⟩
¿Se resolvió esta evolución para dibujar la trama? ¿O derivó Farhi la fórmula para los valores propios en términos de s usando solo matemáticas matriciales y la trazó en consecuencia?

Respuestas (2)

Si el parámetro s varía adiabáticamente, no debería haber necesidad de resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. El teorema adiabático implica que los valores propios instantáneos son siempre los del hamiltoniano parametrizado, siempre que su espectro esté separado.

Por lo tanto, su declaración final y la conclusión de Hadsed son correctas: la figura solo muestra los valores propios de la matriz como una función de s .

Sí, pude dibujar la trama.

Este último. La razón es porque no tiene mucho sentido hacer la descomposición propia de un hamiltoniano aproximado, que es lo que estás haciendo al resolver la dinámica (tu operador probablemente no será hermitiano, por lo que tus energías ni siquiera se real). Hacer la evolución te da las probabilidades del estado final, pero no es muy bueno para analizar la brecha de energía con precisión.

Así que solo conectas el derecho s valores y encontrar los valores propios de ese H ( s ) , y graficar eso le da el espectro propio en la Fig. 1.

¿Cómo se dibuja el diagrama de brecha de energía/valor propio para el cálculo cuántico adiabático?
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