Matemáticamente, los mapas completamente positivos en C*-álgebras generalizan funcionales lineales positivos en el sentido de que cada funcional lineal positivo en un C*-álgebra es un mapa completamente positivo de dentro . Además, tenemos la construcción Stinespring como una poderosa generalización de la construcción GNS.
Ciertamente, la relación entre mapas completamente positivos y funcionales lineales positivos solo puede llegar hasta cierto punto. Tengo curiosidad por saber qué tiene que decir la física sobre esta analogía/generalización. Parece que los mapas completamente positivos deberían servir como estados generalizados de un sistema cuántico, pero en su mayoría he visto surgir mapas cp en la discusión de canales cuánticos y operaciones cuánticas. Me gustaría saber precisamente en qué sentido un mapa completamente positivo puede verse como un estado físico generalizado.
Pregunta: ¿Qué es un mapa completamente positivo, físicamente? En particular, ¿en qué sentido preciso puede considerarse un mapa completamente positivo como un estado (físico) generalizado?
Si hay buenos artículos de encuestas que discutan la relación anterior, dicha referencia puede servir como respuesta a mi pregunta.
Existe un isomorfismo entre los canales cuánticos y los estados conocido como isomorfismo de Jamiołkowski , por lo que puede vincular las propiedades de uno con las propiedades del otro.
Si pasa un lado de un estado de enredo máximo al canal, obtiene el estado definido por el isomorfismo de Jamiołkowski (despreciando la normalización). Creo que esto es lo más cerca que puedes llegar a una interpretación física.
Tenga en cuenta que si pasa el estado de enredo máximo a través del canal y mantiene (no rastrea) el entorno del canal, obtiene el canal ket, que es un estado puro tripartito. Los tres subsistemas corresponden a la entrada del canal, la salida del canal y la salida del entorno del canal (también conocidos como los índices de los operadores de Kraus). Rastrear el entorno en el ket del canal da el estado de Jamiołkowski, mientras que rastrear la parte de salida del canal del ket del canal da el estado de Jamiołkowski para el canal complementario. Todas estas afirmaciones son verdaderas independientemente de si el canal es unitario. Si el canal es unitario, entonces el subsistema del canal ket correspondiente a la salida del canal estará completamente enredado. El subsistema correspondiente a la entrada del canal siempre está completamente enredado para un canal de conservación de trazas.
Como consecuencia del teorema de Choi sobre mapas completamente positivos, pueden interpretarse físicamente de la siguiente manera: En el contexto de la teoría cuántica de la información, los operadores son operadores de Kraus, que no son necesariamente únicos en términos de los estados. Cualquier factorización de raíz cuadrada de la matriz de Choi da tal matriz. Debido a los operadores de Kraus, los funcionales lineales están restringidos a los estados propios de la matriz de Choi. Aquí hay una fuente que continúa discutiendo esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Completely_positive
jon bannon
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