¿Cuál es la capacidad Holevo-Schumacher-Westmoreland de un canal Pauli?

Supongamos que le dan un norte -canal cuántico qubit definido como mi ( ρ ) = i pags i X i ρ X i , dónde X i denota un norte -producto tensorial de pliegues de matrices de Pauli y { pags i } es una distribución de probabilidad. La capacidad Holevo-Schumacher-Westmoreland del canal está definida por

x ( mi ) = máximo { q j , ρ j } [ S ( j q j ρ j ) j q j S ( ρ j ) ] ,
dónde S denota la entropía de von Neumann de una matriz de densidad (ver, por ejemplo, http://theory.physics.helsinki.fi/~kvanttilaskenta/Lecture13.pdf ). ¿Se sabe cómo calcular este número en función de pags i y norte ?

Respuestas (1)

Encontrar la capacidad de HSW es ​​un problema de optimización que creo que es moderadamente tratable. Hay un método numérico iterativo descrito en este artículo mío ("Capacidades de los canales cuánticos y cómo encontrarlos"). Un método diferente, aunque algo similar, se detalló en el documento "Canales Qubit que requieren cuatro entradas para lograr la capacidad: implicaciones para las conjeturas de aditividad" por Masahito Hayashi, Hiroshi Imai, Keiji Matsumoto, Mary Beth Ruskai y Toshiyuki Shimono. Si el número de qubits norte no es del todo pequeño, sin embargo, la alta dimensionalidad del espacio va a impedir que estas técnicas funcionen.