¿Cuál es la definición exacta de los infinitos conformes en una compactación conforme de un espacio-tiempo (no necesariamente asintóticamente plano)? Quiero decir que es algo del tipo (para un espacio-tiempo orientado al tiempo):
El futuro y el pasado infinito temporal y corresponde a la imagen del conjunto de curvas temporales inextensibles futuras y pasadas de longitud media infinita en , en el límite .
con definiciones similares para infinito nulo y espacial. ¿Es esa una definición válida para ello? Tengo problemas para encontrar una definición real independiente de cualquier espacio-tiempo específico.
Este tema se llama "construcciones de límites". Hay varias formas de definir un límite, incluido el límite g de Geroch, el límite b de Schmidt y el límite Geroch-Kronheimer-Penrose. Ha habido guerras religiosas aparentemente sin sentido sobre cuál es la correcta. Ninguno parece tener la lista completa de propiedades correctas, incluida la independencia de coordenadas.
Tenga en cuenta que no solo queremos definir el límite como un conjunto de puntos idealizados, también queremos definir una topología en él. Por ejemplo, un problema con el límite b es el hecho de que la topología resulta no Hausdorff tanto para FRW como para Schwarzschild.
Un artículo de revisión sobre este tema se encuentra en Parrado y Senovilla, Causal Structures and Causal Boundaries, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0501069 .