Estaba un poco confundido al aclarar la diferencia entre ellos porque "si-entonces" se usa mucho en la vida cotidiana. Entonces, por ejemplo, tenemos un automóvil que tiene todas las funciones y alguien dice que si giro la llave, el automóvil arrancará. Mi pregunta es si el "si giro la llave" es una condición suficiente para que el automóvil arranque porque ya sabemos que es una función completa o solo un silogismo hipotético o una implicación. En términos generales, si alguien gira la llave de un automóvil (A) no garantiza que el automóvil arranque (B). Entonces, A no es una condición suficiente para B, pero ¿puede ocasionalmente ser como el ejemplo anterior? Quiero decir, ¿podemos tener "ocasionalmente" condiciones suficientes?
Las condiciones suficientes y necesarias generalmente se traducen con el condicional .
Ver: Jan von Plato, Elements of Logical Reasoning (Cambridge UP, 2013), página 10:
Las dos oraciones "si A , entonces B " y " B si A " parecen expresar lo mismo. El lenguaje natural parece tener una gran cantidad de formas de expresar una oración condicional que se escribe A → B en la notación lógica. Considere la siguiente lista:
De A, sigue B; A es una condición suficiente para B ; A implica B ; A implica B ; B siempre que A ; B es una condición necesaria para A ; A sólo si B.
Suena un poco extraño decir que B es una condición necesaria para que A signifique A → B. Cuando uno piensa en las condiciones como en A → B , normalmente A sería una causa de B en un sentido u otro, y las causas deben preceder a sus efectos. En cambio, una condición necesaria es algo que se sigue de lo necesario, por lo tanto, no es una condición en el sentido causal.
El vínculo con el "razonamiento hipotético" es obvio; la regla de la prueba condicional nos permite pasar de: tenemos una prueba de B de (suposición) A a: tenemos una prueba de A → B.
"Si A entonces B" no significa que A causa B. Ya sea en lenguaje natural o en lógica simbólica, si A y B son proposiciones lógicas de verdadero o falso, entonces "si A entonces B" significa que no es el caso que A es verdadera y B es falsa. (Aunque esto generalmente se da como una definición, puede derivarse de otros principios lógicos bien conocidos).
Para las proposiciones lógicas P y Q, las siguientes se consideran lógicamente equivalentes:
Para probar que P implica Q podemos hacer cualquiera de los siguientes:
Para refutar que P implica Q, solo necesitamos probar P y ~Q.
Todo razonamiento condicional (el si... Entonces...) no implica una relación necesaria o suficiente. A veces, un argumento condicional o las premisas de un argumento cumplen la relación suficiente o necesaria.
Si algunas formas de vida en la Tierra no tienen cerebro, entonces las Águilas de Filadelfia son los campeones reinantes del Super Bowl. [Claramente no hay relación entre el antecedente y el consecuente para garantizar si alguna parte es verdadera.]
Si Jesús muere por los pecados de la humanidad, entonces todos son capaces de ser salvos por la sangre de Cristo Jesús. [No comente sobre el tema de la religión ya que estoy demostrando una forma lógica aquí. Por favor, no se deje atrapar por leer oraciones y lo que se dice. La lógica nos habla de un patrón de razonamiento, pero el punto aquí es que la relación en este ejemplo es necesaria si la proposición es verdadera.]
Si los NY Jets ganan el próximo superbowl, me comeré el sombrero. [Este ejemplo expresa que incluso si la primera parte es cierta, todavía puedo renegar de mi parte de comerme el sombrero. El punto aquí es que la proposición no es una verdad funcional sino una intención retórica. Expreso que los Jets no llegarán tan lejos como al Superbowl la próxima temporada. Entonces, si uno responde que esto no es válido, el mensaje ha pasado por alto la cabeza del receptor.]
Si obtiene al menos una calificación de 65 en el examen final, aprobará la clase. [También hay muchas maneras de reprobar una clase. Obtuve un 100 en el examen final, pero entré en una pelea en la que le disparé a otro estudiante 10 segundos después de presentar el examen. Otro tiroteo en la escuela en ciernes. Esto hará que el condicional sea falso por la tabla de verdad. Cumplí con el requisito de calificación pero aún así no pasé la clase. Suficiente significa que podría haber otras alternativas además de lo que se da. Suficiente no garantiza el consecuente sino que expresa cómo el consecuente podría ser verdadero si se cumplen las especificaciones.]
Si no limpias tu habitación, te mataré en primer grado. [¿Necesito decir que esto no debe tomarse literalmente? Mi madre me dijo esas palabras y no siempre limpiaba mi habitación a pesar del tono amenazante. Todavía estoy vivo. Nuevamente, este es un efecto retórico y no debe traducirse a la lógica matemática.]
Así que sea claro cuando se refiere a la lógica, hay muchos tipos. La lógica no es siempre la misma lógica. La lógica matemática tiene muchas cosas que la Filosofía no ha incluido en su enseñanza de la lógica. Los propósitos de ambos sujetos que tienen un componente lógico no coinciden. Las matemáticas tienen que ver con la validez, mientras que la filosofía (al menos solía ser) más con la solidez. La lógica matemática tiene su propia agenda y es diferente de lo que solía enseñar la Filosofía. Encontrará que cierta lógica matemática no es realista ni aplicable en muchos lugares de trabajo, sino una habilidad trivial. En la academia Matemática tiene un lugar.