Identificación del estado de tipos de partículas con representaciones del grupo de Poincaré

1. Esto simplemente dice que puede descomponer cualquier representación unitaria del grupo de Poincaré (= grupo de Lorentz no homogéneo) en representaciones irreducibles.

2. Sugiere identificar las representaciones irreducibles con partículas elementales, como sugiere la analogía irreductible = ya no descomponible = elemental. Realmente no explica por qué (pero solo afirma que) es natural hacer eso; esto resume la experiencia de varias generaciones de físicos de partículas: una sola partícula se puede mover, rotar e impulsar, por lo tanto (en el espacio plano -tiempo) su espacio de Hilbert debe llevar un representante unitario del grupo de Poincaré. La partícula se trata como elemental si este representante es irreducible ya que no se puede descomponer. Lo que se considera elemental depende de la resolución: en química relativista, todos los núcleos se tratan como partículas elementales, ya que el grupo de Poincaré actúa irreduciblemente sobre su espacio de Hilbert. En física nuclear, los núcleos se modelan con más detalle como partículas compuestas con un espacio de Hilbert mucho más complejo y una representación reducible del grupo de Poincaré en él. Así, efectivamente, Weinberg define la noción de partícula elemental (en modelos matemáticos) como una representación irreducible del grupo de Poincaré.

3. En vista de la clasificación de Wigner de las representaciones unitarias irreducibles de Poincaré, derivada por Weinberg en el Capítulo 5, las partículas elementales se clasifican en tipos de partículas por su masa y espín. El espacio de Hilbert de una partícula elemental de masa$m>0$y girar$s$es el espacio de$2s+2$-funciones de onda componentes$\psi(p)$con$p_0=\sqrt{\mathbf{p}^2+(mc)^2}$(definiendo la capa de masa de masa$m$), con la correspondiente representación irreductible del grupo de Poincaré. (Para el caso sin masa, consulte el punto 4 a continuación). Una representación unitaria consiste en un espacio de Hilbert y operadores en este espacio que generan el grupo (o una imagen homomórfica del mismo). Para obtener más información, consulte los capítulos B1 y B2 de mis preguntas frecuentes en http://arnold-neumaier.at/physfaq/physics-faq.html

El modelo estándar refina esta clasificación al especificar también la representación irreducible del grupo de calibre de simetrías internas, lo que da lugar a más números cuánticos. Los números cuánticos conservados no son más que etiquetas que te dicen qué representaciones irreducibles están asociadas con la partícula etiquetada por estos números.

4. Un estado de una partícula es un estado en el espacio de Hilbert de una representación irreducible del grupo de Poincaré (extendido por la simetría CTP, por razones de causalidad). Dados los resultados del Capítulo 5 de Weinberg, esto dice que en el espacio de cantidad de movimiento, tienes una función de onda$\psi(p)$con 4D$p$en la capa de masa con masa$m$, y$2s+2$componentes para girar$s$si$m>0$, pero$2$componentes (independientemente del espín) si$m=0$.

No creo que nadie entienda a Weinberg en la primera lectura; aunque es el mejor libro de QFT que existe si desea comprender las razones más profundas de por qué la QFT relativista es como es. Por lo tanto, es posible que deba tomar algunas cosas en base a una comprensión preliminar, ya que la comprensión adecuada de lo que significa todo requiere al menos que haya cubierto los primeros 6 capítulos.