Hoja conductora infinita entre dos cargas potenciales

Question

Hoja conductora infinita entre dos cargas potenciales

Chihiro

Como se muestra en la imagen de abajo, hay una delgada lámina infinita conductora puesta a tierra en el plano $z=0$ , un cargo $q$ en $(0,0,d)$ y otro cargo $-q$ en $(0,0,-2d)$ . Necesito calcular el potencial en el punto $P$ .

el cargo en $(0,0,-2d)$ no aplica un campo eléctrico en la parte superior, lo que creo que significa que solo debo considerar la carga en la parte superior y resolverlo agregando una carga de imagen $-q$ en $(0,0,-d)$ .

Pero nuevamente, dado que el avión está conectado a tierra, poner una carga negativa y una carga positiva al lado hace que obtenga cargas positivas y negativas de la tierra, y luego tendrá una cierta densidad de carga. $\sigma$ . Así que volví a pensar en poner dos cargas de imagen, $q$ en $(0,0,2d)$ , y $-q$ en $(0,0,-d)$ , si calculamos el potencial en $z=0$ , se cumplen las condiciones de contorno. Por lo tanto, el potencial en el punto $P$ será simplemente la suma de los potenciales de las cuatro cargas.

Estoy realmente confundido sobre si debo considerar el cargo en $(0,0,-2d)$ O no. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Respuestas (2)

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AlgúnUsuario · Answer 1

El método de las imágenes consiste en obtener un potencial que satisfaga sus condiciones de contorno y la distribución de carga para una región.

Si $P$ está arriba del avión ( $z_P > 0$ ), sus condiciones de contorno son $0$ en $z=0$ (puesto a tierra) y $0$ en el infinito y solo tienes una carga $q$ en $(0,0,d)$ . ¿Qué distribución de carga satisface ambas condiciones? Bueno, reflejando tu carga $q$ en $(0,0,d)$ a $-q$ en $(0,0,-d)$ (y olvidándose de lo que hay debajo del avión).

Para $z_p < 0$ , deberías hacerte la misma pregunta. Es análogo.

Puede que se sienta mal de alguna manera, pero si piensa en la placa conductora con un grosor $\epsilon$ , es el clásico efecto de caparazón de un conductor puesto a tierra. Entonces, diría que incluso sin grosor, eso es lo que sucedería.

Esto tiene más sentido para mí. ¡Muchas gracias por su tiempo! Me disculpo, no tengo suficiente reputación para votar tu respuesta.
@Chihiro, no hay problema en absoluto. Estoy demasiado lejos de ser un pensamiento experto. Me han enseñado a la ligera sobre esto, así que, si terminas dándote cuenta de que podría haber un problema, consulta con tu profesor.

Aseem Mittal · Answer 2

Aseem Mittal

Realmente no entiendo por qué está considerando si tomar o no en consideración la carga en -2D. Quiero decir, si simplemente lo ignora y resuelve el problema como en el primer caso que mencionó anteriormente, no es como ignorar la carga (la que está en -2D) hará que su campo desaparezca. Seguirá aplicando algo de fuerza y algo de potencial en la placa, lo que le dará un potencial distinto de 0 en un sistema conectado a tierra.

Entonces, creo que debería considerar la carga (en -2D) mientras resuelve el problema como lo hizo en el segundo caso.

Chihiro

¡Muchas gracias por su respuesta! Estaba pensando que el campo eléctrico de -q no llega al punto P, y la densidad de carga positiva en el plano conductor debido a que -q está en el lado opuesto, por lo que no tendrá ningún efecto sobre el potencial en P. eso es por eso que pensé que tal vez debería ignorar la carga -q

Aseem Mittal

En realidad la presencia de la hoja no afecta el campo producido por la carga -q(en -2D). El potencial en p se ve afectado porque la carga -q(en -2D) induce una distribución de carga adicional en la hoja que produce su propio campo eléctrico. El resultado final es la superposición de todos los campos producidos por las distribuciones de carga resultantes. Si tuviera que reemplazar la lámina conductora por una lámina de plástico, el campo resultante en p será simplemente la superposición de las dos cargas en D y -2D

Chihiro

¡Ahh ya veo! Entonces, la distribución de carga extra positiva debida a -q, no afecta solo a un lado (el opuesto al punto P), sino que afecta el potencial de todos los puntos, incluido P. ¿Entendí bien?

Aseem Mittal

Sí, pero las matemáticas serán complicadas si consideramos todos los puntos de la lámina, por lo que representamos la distribución con un q equivalente (en +2D) que produce el mismo efecto neto sobre el potencial que la distribución de carga en la lámina conductora. Es por eso que podemos obtener el resultado despreciando la distribución de carga de la hoja después de reemplazarla con la carga +q (en +2d). Puede verse como un truco para facilitar el conocimiento matemático previo necesario para resolver el problema.

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Chihiro

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