Potencial eléctrico de esfera

Question

Potencial eléctrico de esfera

Limón

ingrese la descripción de la imagen aquí

(a) Estoy un poco confundido acerca de esta parte. El punto de A a B no es radial. El campo eléctrico es radialmente hacia afuera, pero si miro la integral

\int_{a}^{b} mi \cdot d s = \int_{a}^{b} \frac{ρ r}{3 ϵ_{0}} \hat{r} \cdot d s

$\int_{a}^{b}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{s} = \int_{a}^{b}\frac{\rho r}{3\epsilon_0}\mathbf{\hat{r}}\cdot d\mathbf{s}$

Los vectores ds y r no pueden estar en la misma dirección, entonces, ¿tengo que expresarlo en la forma normal del producto escalar? Tengo miedo de hacerlo. Así que mi respuesta ilusoria (ya que dice que son 2 puntos) es

\int_{a}^{b} mi \cdot d s = \int_{r}^{R} \frac{ρ r}{3 ϵ_{0}} d r

$\int_{a}^{b}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{s} = \int_{r}^{R} \frac{\rho r}{3\epsilon_0}dr$

(b) Bueno, este no es tan malo, pero soy extremadamente paranoico. Así que volví a la definición de potencial

V = k \int \frac{d q}{d}

$V = k\int\frac{dq}{d}$ Como la densidad es uniforme, simplemente obtengo

V = \frac{k Q}{d}

$V = \dfrac{kQ}{d}$

Ahora solo sustituyo $r$ en la ecuación y obtener $V = \dfrac{kQ}{r} = \dfrac{Q}{4\pi \epsilon_0r}$ .

Tenga en cuenta que "d" es la distancia radial. Evité usar r o R porque la imagen usa r y R

Gracias por leer

Ron Maimón

Encuentra el potencial en función de r, y luego resta el potencial en los dos puntos, no haga la integral. Hiciste mal el segundo problema.

Ron Maimón

resta para la parte a, para la parte b, integras E de 0 a A a lo largo de una línea radial. el campo es

\frac{ρ}{3} r

${\rho\over 3}r$ , por lo que obtienes

\frac{ρ}{6} r^{2} + C

${\rho\over 6}r^2 + C$ donde C es una constante, que se fija al hacer coincidir el potencial con el potencial de la esfera en r=R.

Ron Maimón

Engañar es un poco duro --- el problema es probar para ver si entiendes el potencial. La respuesta sería que si ambos puntos están fuera de la esfera. El potencial interior no es

Q / R

$Q/R$ más, pero encuentras cuál es en cualquier valor de r, y luego restas en los dos puntos.

Limón

Además, acabo de notar la edición en las etiquetas. Esto no es realmente una tarea, solo elegí el problema de una fuente en línea.

Ron Maimón

Tus términos y constantes son incorrectos, inténtalo de nuevo. La respuesta que debe obtener es

V (d) = \frac{k Q}{d}

$V(d)={ kQ\over d}$ para

d > R

$d>R$ , y

V (d) = \frac{3 k Q}{2 R^{3}} - \frac{k Q}{2 R^{3}} d^{2}

$V(d) = {3kQ \over 2R^3} - {kQ\over 2R^3} d^2$ para

d < R

$d<R$ . Puedes comprobar que las dos formas coinciden en d=R y que la derivada de V es el campo eléctrico que conoces de la ley de Gauss. No puedes deshacerte de la

4 π

$4\pi$ factores de todos los términos si usa ambos

Q

$Q$ y

ρ

$\rho$ , desde el

4 π

$4\pi$ proviene del volumen de la esfera

Q = \frac{4 π R^{3}}{3} ρ

$Q={4\pi R^3\over 3 } \rho$ .

Limón

@RonMaimon, creo que en realidad lo hice bien en la parte (a), pero olvidé un signo menos. entonces obtengo

Δ V = \frac{ρ}{3 ε_{0}} (r^{2} - R^{2})

$\Delta V = \frac{\rho}{3\varepsilon_0}(r^2 - R^2)$ y desde

Δ V = V (R) - V (r)

$\Delta V = V(R) - V(r)$ . Solo tengo que sustituir lo que me dieron y reorganizar un poco.

Ron Maimón

Si lo divide en dos partes, adentro y afuera, puede encontrar la diferencia de potencial hasta el límite de la esfera. La fórmula que le di en los dos comentarios anteriores es correcta y funciona por dentro y por fuera, y es la única respuesta para V(r) que es cero en el infinito.

Limón

@RonMaimon, lo resolví. Tenemos la misma fórmula. Excepto que debería ser un "6" en mi respuesta original.

Respuestas (2)

Potencial eléctrico de esfera

Encuentra el potencial en función de r, y luego resta el potencial en los dos puntos, no haga la integral. Hiciste mal el segundo problema.
resta para la parte a, para la parte b, integras E de 0 a A a lo largo de una línea radial. el campo es ${\rho\over 3}r$ , por lo que obtienes ${\rho\over 6}r^2 + C$ donde C es una constante, que se fija al hacer coincidir el potencial con el potencial de la esfera en r=R.
Engañar es un poco duro --- el problema es probar para ver si entiendes el potencial. La respuesta sería que si ambos puntos están fuera de la esfera. El potencial interior no es $Q/R$ más, pero encuentras cuál es en cualquier valor de r, y luego restas en los dos puntos.
Además, acabo de notar la edición en las etiquetas. Esto no es realmente una tarea, solo elegí el problema de una fuente en línea.
Tus términos y constantes son incorrectos, inténtalo de nuevo. La respuesta que debe obtener es $V(d)={ kQ\over d}$ para $d>R$ , y $V(d) = {3kQ \over 2R^3} - {kQ\over 2R^3} d^2$ para $d<R$ . Puedes comprobar que las dos formas coinciden en d=R y que la derivada de V es el campo eléctrico que conoces de la ley de Gauss. No puedes deshacerte de la $4\pi$ factores de todos los términos si usa ambos $Q$ y $\rho$ , desde el $4\pi$ proviene del volumen de la esfera $Q={4\pi R^3\over 3 } \rho$ .
@RonMaimon, creo que en realidad lo hice bien en la parte (a), pero olvidé un signo menos. entonces obtengo $\Delta V = \frac{\rho}{3\varepsilon_0}(r^2 - R^2)$ y desde $\Delta V = V(R) - V(r)$ . Solo tengo que sustituir lo que me dieron y reorganizar un poco.
Si lo divide en dos partes, adentro y afuera, puede encontrar la diferencia de potencial hasta el límite de la esfera. La fórmula que le di en los dos comentarios anteriores es correcta y funciona por dentro y por fuera, y es la única respuesta para V(r) que es cero en el infinito.
@RonMaimon, lo resolví. Tenemos la misma fórmula. Excepto que debería ser un "6" en mi respuesta original.

Maní Loco de Waffle · Answer 1

¿Por qué estás buscando una superficie radial..? Míralo como una superficie equipotencial (una superficie donde todos los puntos tienen el mismo potencial eléctrico constante) como viene con la esfera. Por lo tanto, puede suponer que los puntos A a B son radiales para encontrar la diferencia de potencial.

Shaktyai · Answer 2

Utilice el teorema de Gauss para obtener el campo eléctrico a una distancia r del centro. Por simetría, el campo eléctrico es radial y constante en cualquier esfera de radio r, por lo que es fácil calcular su flujo. Luego calcule la circulación de E entre A y B para obtener Vb-Va

¿Por qué necesito calcular el campo eléctrico nuevamente? me es dado No veo por qué el flujo juega un papel aquí.
Tienes razón. No leí bien las primeras líneas. Solo necesita calcular la circulación de E de A a B. Consejo: elija el camino AA'+A'B donde A' se encuentra en OA y el mismo círculo que B.

Potencial eléctrico de esfera

Limón

Ron Maimón

Ron Maimón

Ron Maimón

Limón

Ron Maimón

Limón

Ron Maimón

Limón

Respuestas (2)

Maní Loco de Waffle

Shaktyai

Limón

Shaktyai

¿La ley de Gauss es incorrecta o es posible que ∫sE⃗ ⋅ds⃗ =0∫sE→⋅ds→=0\int_s{\vec E} \cdot d\vec{s}=0 no implique E⃗ =0E→=0 \vec E = 0?

Diferencia de potencial entre el punto sobre la superficie y el punto sobre el eje del cilindro cargado uniformemente

Campo eléctrico de una esfera uniformemente cargada con una cavidad [cerrado]

¿Cómo aplico la ley de Gauss a cilindros conductores coaxiales?

Potencial de distribución de carga arbitraria

¿Qué encuentra exactamente la integral de línea de un campo eléctrico en un circuito cerrado?

Potencial debido a un anillo cargado: Discontinuidad del campo eléctrico

Proyectiles cargados esféricamente con conexión a tierra

Campo de un cilindro con densidad de carga superficial σ=σ0cos(θ)σ=σ0cos⁡(θ)\sigma= \sigma_0 \cos(\theta)

Derivación del voltaje del campo eléctrico