Historia del número primo de Grothendieck

Hay una historia sobre Alexander Grothendieck y el "Grothendieck Prime" 57, que dice más o menos lo siguiente (cf. este artículo de wikipedia ):

En una conversación matemática, alguien le sugirió a Grothendieck que deberían considerar un número primo en particular. "¿Te refieres a un número real?" preguntó Grothendieck. La otra persona respondió que sí, un número primo real. Grothendieck sugirió: "Muy bien, toma 57".

Esta cita está tomada del artículo de Allyn Jackson "Comme Appelé du Néant—As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck" . Jackson se refiere a la historia como una "leyenda". Se puede argumentar que la historia es bastante creíble dada la forma de pensar de Grothendieck (David Mumford: "Él (Grothendieck) no piensa de manera concreta").

Pregunta. ¿Cuál (si la hay) es la base fáctica de la historia?

Por ejemplo, ¿cuándo/dónde sucedió? (En diferentes versiones se dice que sucedió durante o después de una charla de Grothendieck). ¿Alguien escuchó esta historia de alguien presente en la charla de Grothendieck?

Supongo que la historia es solo una leyenda, pero podría estar equivocado.

Editar: solo por el bien de la exhaustividad, esto es lo que Georges Elencwajg dijo sobre este problema (extraído de mi conversación con él en los comentarios a una respuesta a esta pregunta de math.stackexchange):

La historia no está inventada: Grothendieck cometió ese tonto error, en un intercambio después de una charla, después de que un miembro de la audiencia le pidiera que fuera más concreto. Por supuesto, esto no cambia nada al hecho de que Grothendieck fue uno de los aritméticos más profundos del siglo XX. Y, de hecho, el 57 parece un poco privilegiado por alguna razón psicológica :-). Por el contrario, muchos matemáticos piensan que les estoy tomando el pelo cuando les digo que 4999 es primo. ... Escuché esta historia hace mucho tiempo. Creo que es cierto, pero no puedo probarlo ya que, por desgracia, la mayoría de los protagonistas están muertos. De todos modos, esto es solo una anécdota divertida pero bastante sin sentido: un genio hizo un lapsus linguae. ¿Así que lo que? Por otro lado, estoy bastante seguro de que Allyn Jackson no puede refutar lo que él (extrañamente) llama una leyenda...

Publicado en Mathoverflow: https://mathoverflow.net/questions/326912/story-of-grothendiecks-prime-number

Hay una historia igualmente tonta acerca de que Kummer no puede hacer ejercicio 7 ⋅ 9 , o sobre Gauss en el número de agujas de un árbol de Navidad. No tengo idea de por qué la gente continúa difundiendo tales historias sin dar una referencia; este es un comportamiento muy idiota, incluso si llamas a la historia una leyenda.
@FranzLemmermeyer Interesante: nunca escuché estas dos historias. Mi pregunta surge de una conversación que tuve en los comentarios a una de las respuestas a esta pregunta de MSE: math.stackexchange.com/questions/2373333/… . Gracias por la aportación.
No me sorprende; puedes llegar bastante lejos en matemáticas simplemente usando los números cero y uno; por otro lado está la historia de Ramanujan y Hardy y el número de su taxi 'aburrido', 1729; lo que demuestra los diferentes intereses y capacidades de los matemáticos.
Querido @MoziburUllah: A mí tampoco me sorprendería, pero mi pregunta es si la historia es cierta o no. Por ejemplo, no me sorprendería que Helena de Troya existiera, pero la pregunta sería si su historia es real o simplemente una leyenda. Además, por ejemplo, no me sorprendería en absoluto si toda la historia del primo de Grothendieck fuera inventada por V.Arnold, cuya "apreciación" de las matemáticas de Bourbaki y al estilo de Bourbaki es bien conocida.
Estimado @moishe Cohen, después de mirar un volumen de Bourbaki, estaría de acuerdo con el 'aprecio' de VIArnold; el punto que estaba tratando de hacer (y quizás no demasiado claro), es que no es necesariamente el caso de que un buen matemático sea bueno en aritmética; el punto se mantiene en otros campos, por ejemplo, Yeats generalmente se considera uno de los poetas más importantes en el idioma inglés, sin embargo, era notoriamente malo en ortografía, en este caso es fácil comprobar la verdad del asunto, nosotros ¡Basta con mirar sus manuscritos!
De todos modos, creo que es una historia fabulosa, y aunque no sea verdad, ¡debería ser verdad!
"57 parece un poco privilegiado por alguna razón psicológica". No, 57 no se ve bien debido a la psicología. Parece excelente porque 3 x 19 es un número pequeño que, sin embargo, está más allá de las tablas de multiplicar memorizadas de la mayoría de las personas. También lo es 3 x 17, lo que significa que 51 habría sido otro posible error del mismo tipo.

Respuestas (2)

Si bien ciertamente no confirma (ni refuta) el episodio de Grothendieck, el hecho de que Hermann Weyl haya cometido este error podría agregarle algo de "sustancia".

La noción de número primo es, por supuesto, tan antigua y primitiva como la de la multiplicación de números naturales. Por lo tanto, es muy sorprendente encontrar que la distribución de números primos entre todos los números naturales es de un carácter tan irregular y casi misterioso. Mientras que, en general, los números primos se adelgazan a medida que se avanza en la secuencia de números, los espacios amplios siempre son seguidos nuevamente por grupos. Una vieja conjetura de Goldbach sostiene que incluso aparecen una y otra vez pares de primos de la menor diferencia posible 2, como 57 y 59.

en Weyl, H. (1951). Medio siglo de matemáticas. El mensual matemático estadounidense, 58(8), 523-553.

Estimado @alkchf: Si bien esto no responde la pregunta, sugiere una posible fuente de la historia de Grothendieck Prime: alguien recordó mal y atribuyó mal la cita.
¿La conjetura de los primos gemelos fue realmente formulada por Goldbach?
@T.Verron No, fue de Polignac . Weyl nos ha otorgado dos errores por el precio de uno.

Los matemáticos teóricos y los físicos a menudo cometen errores de cálculo. Y parece que este es el caso aquí. Los números que los matemáticos teóricos suelen utilizar son uno o dos y el resto tiene una pequeña probabilidad de ocurrencia que se desvanece. Por lo tanto, no es sorprendente que cometan errores.

Sin sentirme realmente cómodo con el uso de números primos a diario, habría dicho que 57 era primo. Como hizo Grothendieck. Aunque, por supuesto, no me estoy comparando con él de ninguna manera. Otro ejemplo es un físico teórico que está interesado en el espacio y la geometría, pero que a menudo confunde la izquierda y la derecha, como hago yo, y lo acaba de hacer en la última hora más o menos.

Lamentablemente, esto no responde realmente a la pregunta planteada. Hay una diferencia entre "¿Podría haber ocurrido este evento?" (o "¿Ocurrieron eventos similares?") y "¿Ocurrió realmente este evento? Si es así, ¿cuándo y dónde?"
@Moishe Kohan: Estoy señalando las razones por las que esta historia de que Grothendieck no sabía qué número primo tiene piernas. Esto es análisis. Y la historia requiere análisis si no va a ser simplemente hechos apilados sobre hechos o hechos alegados apilados sobre hechos alegados, o simplemente dejados de lado como un hecho alegado.
@Moishe Kahan: No estoy diciendo 'podría haber ocurrido este evento' sino diciendo, si sucedió, entonces esta es la razón probable.
@Moishe Kahan: Y no considero que eso sea nada triste.
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