La cuestión de la distribución de los primeros dígitos de la secuencia. se llama problema de Gelfand o pregunta de Gelfand. ¿Hay alguna fuente que indique el trabajo del propio Gelfand sobre esto, o el contexto exacto donde surgió con él?
Las referencias que he mirado dicen que el primer lugar que conecta el nombre de Gelfand con esta pregunta está en la p. 37 del libro de Avez "Ergodic Theory of Dynamical Systems, Vol. 1", pero esto no está disponible para mí. Intenté buscar en Internet algunos términos rusos que parecían relevantes (вопрос гельфанда, распределение цифр) y no apareció nada especial.
Supongo que una de las fuentes es MathWorld . Pero la pregunta que afirman que Avez le atribuye a Gelfand no es la distribución de los primeros dígitos en general, sino específicamente "¿ aparecerá alguna vez el dígito 9 " como el primer dígito en (la respuesta es sí, pero la más pequeña es 54). También enlazan con el libro de Avez de 1966 , que es su fuente. No pude acceder al libro hasta el momento, pero Eising, Radcliffe y Top en Respuesta simple a la pregunta de Gelfand confirman que el problema se atribuye a Gelfand, y agregan que el libro de Arnold-Avez publicado dos años después reemplazó 9 por 7.
Entonces parece que Avez es la fuente de todos para la atribución a Gelfand. ¿Qué pasa con Avez? Aquí está el obituario de Arnold : " Arnold pasó 1965 en París como posdoctorado en la Sorbona. A pedido de su supervisor, J. Leray, Arnold dictó un curso de un semestre sobre sistemas dinámicos. La audiencia incluía muchos matemáticos de renombre (Cartan, Douady, Fréchet, Godement, Leray, Schwarz, Serre, Thom). Uno de los participantes, Andre Avez, grabó las conferencias y luego las publicó como libro" .
Voy a especular que Gelfand nunca publicó el problema, que Avez lo obtuvo de las conferencias de Arnold de 1965, y Arnold, que era estudiante en la Universidad Estatal de Moscú y tomó clases con Gelfand, no necesitaba una publicación para obtenerlo directamente de Gelfand. . En particular, Arnold dio múltiples charlas en el seminario de Gelfand en 1964-65 , las notas escritas a mano (en ruso) están disponibles en línea. Por otro lado, Arnold-Avez no le atribuyen el problema (con 7) a nadie, así que Arnold se olvidó o Avez malinterpretó su francés en 1965, y el problema fue del propio Arnold.
El libro de Avez al que te refieres es realmente raro: no figura en las bases de datos comunes Mathscinet y Zentralblatt (lo cual es muy extraño). Así que no puedo decir nada sobre la relación de Gelfand con este problema.
Un libro más conocido, Arnold y Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics, tiene este problema como un problema 3.2 en el Capítulo 1.3, con solución en el Apéndice 12.5 (págs. 134-135 de la edición rusa), pero nunca menciona a Gelfand en conexión. con este problema
Pero en lo que respecta al problema en sí, su origen es claro y el problema se ha resuelto por completo. Para problemas más generales de este tipo, las palabras clave son "ley de Benford" y "distribución de los primeros dígitos", y en este documento se proporciona una solución:
P. Diaconis, La Distribución de los Dígitos Principales y la Distribución Uniforme Mod 1, Ann. Prob., Volumen 5, Número 1 (1977), 72-81.
KCD
KCD