Historia del estudio del indeterminismo en la mecánica clásica

Quizás, el análisis más perspicaz (posiblemente hasta el día de hoy) del indeterminismo en la mecánica clásica y sus implicaciones fue realizado por Joseph Boussinesq, mejor conocido por su trabajo sobre solitones, en un largo ensayo Reconciliation of Mechanical Determinism with Moral Freedom (1878). Sus ideas se basaban en la teoría general de solución de ecuaciones diferenciales que se estaba sistematizando en la época. En particular, las soluciones se clasificaron en regulares, que dependen continuamente de los datos iniciales, y singulares, por ejemplo, equilibrios inestables (como el péndulo circular en posición vertical), donde las desviaciones infinitesimales producen grandes cambios en el resultado. Boussinesq distinguió además entre soluciones asintóticas y singulares propiamente dichas, como el equilibrio en la parte superior de la cúpula de Norton, que se puede alcanzar en un tiempo finito, y produce no unicidad de soluciones bajo inversión de tiempo. De hecho usó un ejemplo casi idéntico al domo Norton segúnPopular Science Monthly (1882) : " Luego alcanza el ápice con una velocidad de cero, y permanece allí hasta que le agrada algún principio rector que reside allí para darle un impulso en la dirección requerida, que, aunque es igual a nada, deberá sin embargo, sé competente para dejarlo deslizarse por el paraboloide de nuevo ".

Boussinesq vio estas "bifurcaciones" singulares (su palabra) como creando brechas en las cadenas causales y sugiriendo un "principio rector" adicional que opera en los organismos vivos. Esto respondió a la objeción planteada anteriormente por Helmholtz, Du Bois-Reymond y otros contra tal principio, de que la conservación de la energía impide su funcionamiento. Maxwell elogió la idea en una carta a Galton (1879):"puede en cualquier instante, por su propia y dulce voluntad, sin ejercer ninguna fuerza o gastar ninguna energía, seguir aquel de los caminos particulares que coincida con la condición real del sistema en ese instante. En la mayoría de los métodos anteriores... había una cierta cantidad pequeña pero finita de... trabajo desencadenante para que lo hiciera la Voluntad. Boussinesq ha logrado reducir esto a cero matemático... Creo que el método de Boussinesq es muy poderoso contra los argumentos metafísicos sobre causa y efecto y mucho mejor que la insinuación de que hay algo suelto en las leyes de la naturaleza... "

Para poner esto en perspectiva, tenga en cuenta que la no unicidad de las soluciones a las ecuaciones de movimiento no es necesaria ni suficiente para el indeterminismo. Cuando dos bolas rígidas idénticas chocan moviéndose a lo largo de una línea, la conservación de la energía y la cantidad de movimiento no son suficientes para determinar su movimiento después de la colisión, a menos que también supongamos que permanecen en la misma línea. Huygens, Wren y Wallis sabían que se necesitan suposiciones adicionales para resolver las colisiones incluso antes de Newton, pero se vio como un reflejo de que el modelo estaba demasiado idealizado y no describía completamente la física involucrada, en lugar de indeterminismo. Poisson lo tomó de la misma manera en 1806, cuando consideró leyes de resistencia media de la forma$m\dot{v}=-av^n$, y descubrió que para$0<n<1$hay soluciones no triviales cuando la velocidad inicial es cero (en términos modernos, porque$v^n$en no Lipschitz). Este es el punto de vista reflejado en los libros de texto del siglo XIX de Duhamel y Cournot.

El término determinismo ni siquiera llegó a ser de uso común hasta la década de 1860 (Kant lo menciona como un neologismo no deseado en 1793, al igual que Mill en 1865), y la famosa cita de Laplace probablemente era poco más que una florida metáfora. Solo en 1865, Bernard, en su influyente Introducción al estudio de la medicina experimental de 1865, publicó la palabra "determinismo" como una reducción de "las características de los seres vivos a características físico-químicas", pero dio a entender que la reducción puede no ser completa. Y solo en 1872 Du Bois-Reymond articuló completamente el determinismo moderno (mecánico) de "reducir todas las transformaciones que tienen lugar en el mundo material a movimientos atómicos" regido por la "necesidad mecánica", convirtiendo la metáfora de Laplace en una doctrina. Según Bordoni, "parece razonable pensar que la mitología del determinismo laplaciano fue una reconstrucción tardía, y el fisiólogo Emile Du Bois-Reymond jugó un papel importante en el surgimiento de esa mitología ". Las discusiones filosóficas posteriores involucraron a Renouvier, Peirce, Boutroux y James. James generalmente se le atribuye el primer modelo de libre albedrío de dos etapas, descrito en su famoso Dilema del determinismo (1884), pero el modelo de 1878 de Boussinesq también es de dos etapas, aunque sus etapas determinadas / libres se invierten en comparación con las de James.

Fue en este contexto que Boussinesq avanzó su idea. Los problemas anteriores del libre albedrío estaban en el dominio de los filósofos, quienes en gran medida asumieron, junto con el público común, que las leyes mecánicas no se aplicaban a lo mental. Bertrand, en su crítica de Boussinesq de 1878, dio una versión matemática de esta posición (que, por cierto, rechaza la extrapolación de Laplace): " los resultados de las ecuaciones no pueden alcanzar una precisión absoluta ", y " la certeza de las ecuaciones no puede ser mayor que la certeza de los principios de que derivan”, por lo que es ingenuo esperar que las soluciones sean "lealmente seguidas" incluso a lo largo de segmentos regulares. La crítica de Bertrand estaba fuera de lugar, Boussinesq no sugirió que la descripción mecánica fuera precisa, describió explícitamente las bifurcaciones como solo modelos de juguete estructurales de lo que podría estar sucediendo en los organismos vivos, pero modelos de juguete con el beneficio de la precisión matemática. En 1880, Du Bois-Reymond reconoció a Boussinesq y sus precursores Saint-Venant y Cournot, pero consideró que su posición no era satisfactoria. Pronto la atención se centró en la nueva física, y el programa de Boussinesq de explorar científicamente la naturaleza del "principio rector" cayó en el olvido hasta tiempos recientes.

El relato histórico más detallado lo da Bordoni en Convergencia inesperada entre ciencia y filosofía , y el lado filosófico de Hacking en Nineteenth Century Cracks in the Concept of Determinism . Véase también Vital Instability: Life and Free Will in Physics and Physiology y The Norton Dome and the Nineteenth Century Foundations of Determinism de van Strien .