Actualmente soy un estudiante de matemáticas de tercer año en una de las 20 mejores universidades privadas de investigación en los EE. UU. (aunque más conocida por las humanidades). Tenemos un pequeño departamento de matemáticas de pregrado, pero se nos ofreció la opción de tomar muchos cursos de posgrado. Siempre me ha apasionado estudiar matemáticas puras, específicamente álgebra, y estoy considerando muy seriamente obtener un doctorado en matemáticas. No obstante, hasta ahora no he podido participar en investigaciones matemáticas de ningún tipo: obtener experiencia en investigación de pregrado es imposible debido a problemas de estatus personal, y mi departamento no tiene recursos comprometidos con la investigación de pregrado.
De hecho, a partir de la carga de mi curso, he terminado la secuencia de álgebra de tres semestres en mi segundo año (es decir, grupo/representación, anillo, campo/Galois, teoría de categorías, álgebra conmutativa y álgebra homológica). Aunque comencé tarde, también estoy avanzando a través del análisis y la secuencia de topología/geometría, tomando análisis complejos y múltiples diferenciables ahora. Mantuve todas las As en los cursos de posgrado que he tomado.
Con respecto a esto, tengo una importante confesión que hacer, y de hecho es la razón por la que estoy haciendo esta pregunta. Math SE es una comunidad muy robusta con respecto al álgebra. Esto funcionó muy convenientemente para mí, ya que hay muy pocos compañeros en mi escuela con quienes hablar de matemáticas. Como consecuencia combinada, busco activamente ideas sobre SE cada vez que me quedo atascado en la tarea. (Tenga en cuenta que no estoy violando ninguna regla de colaboración establecida por mi departamento: entiendo y luego procedo a escribir cada prueba yo mismo). Esto sucede en aproximadamente el 30% de las tareas. No tengo ningún problema con los exámenes ya que suelen ser mucho más fáciles que las tareas.
Solo después de haber hablado recientemente con estudiantes de posgrado y profesores en una conferencia, me di cuenta de que este es un enfoque terrible. Recuerdo vívidamente que uno dijo algo así como: “a menos que hayas leído un libro de texto e intentes probar cada teorema por ti mismo primero, no entenderás realmente el tema”, que es exactamente lo contrario de lo que he estado haciendo. Tengo serias dudas sobre mi aptitud en estos temas, temiendo que mi nivel de comprensión y mi capacidad para realizar investigaciones sean inferiores a la media, así como para abordar preguntas abiertas cuando llegue a la escuela de posgrado. Me temo que nunca intento / exploro "lo suficientemente duro" para encontrar pruebas como otros han sugerido. Me las arreglé para hacer la mayoría solo por la familiaridad con los métodos/trucos y teoremas comunes, pero esas cosas se pueden olvidar con el tiempo.
Así que aquí vienen algunos detalles de mi pregunta:
En primer lugar, creo que esto es extremadamente común en estos días. Cada vez más, noto que los estudiantes descuidan el desarrollo de habilidades importantes para resolver problemas y, en cambio, desarrollan excelentes habilidades de "google-fu" y "stack-exchange-fu" para lograr los mismos objetivos.
Ahora, no me malinterpreten, SE-fu es una gran habilidad para tener. Al igual que a usted le preocupa usar Internet demasiado y llegar a depender de él como una muleta, algunas personas realmente deberían preocuparse por tener el problema opuesto de tratar obstinadamente de resolver todo por sí mismos, incluso si les lleva semanas o meses y se niegan. pedir ayuda. Esto es enormemente ineficiente. De hecho, estas personas pueden convertirse en excelentes solucionadores de problemas si se les da el tiempo suficiente, pero no es un enfoque práctico para cubrir la gran cantidad de material que requiere una educación matemática moderna.
Entonces, lo que estoy diciendo es que hay una cantidad correcta de uso de intercambio de pila que puede ser realmente bueno para usted. Alguien que haga el uso correcto de math.SE y otros excelentes recursos en línea realmente puede mejorar su capacidad para dominar temas complejos y acelerar el proceso de aprendizaje en comparación con sus compañeros que no usan esos recursos. Y luego... definitivamente también hay una cantidad incorrecta de uso de intercambio de pila. Ciertamente, es posible confiar demasiado en él, o más generalmente confiar demasiado en pedirle a otras personas que lo ayuden a resolver las cosas cuando se atasca (antes de que SE existiera, también existían personas con tales tendencias, simplemente molestaban a sus amigos y compañeros de clase con muchas preguntas en lugar de usar google/SE).
Entonces, ¿es este un defecto fatal o una indicación de que es poco probable que tenga éxito? Absolutamente no. Según su descripción, suena como un hábito un poco malo en el peor de los casos, pero es probable que lo comparta con muchos otros estudiantes (me refiero a que probablemente algo así como el 70 % de ellos, si interpretamos que su hábito incluye un uso intensivo de Google y no solo SE).
Sin embargo, le aconsejo que trabaje activamente para deshacerse de este hábito e invierta más tiempo y esfuerzo en tratar de resolver los problemas por sí mismo antes de darse por vencido y pedir ayuda. Despegarse cuando se está atascado es una habilidad en sí misma, e implica sub-habilidades importantes como aprender a identificar cuándo se tiene un concepto erróneo grave sobre un problema, aprender a creer en su capacidad para resolver problemas por sí mismo, aprender a estar atento a los pequeños detalles, y probablemente a otras cosas que son igualmente importantes pero que me costaría articular con palabras. Cuando busca la respuesta o pide ayuda en SE, termina resolviendo un problema específico a corto plazo (descubrir la respuesta a la pregunta específica que necesita resolver), pero se priva de oportunidades más amplias para adquirir estos problemas muy valiosos: habilidades para resolver. Sin embargo, ciertamente no es demasiado tarde para comenzar, y su tendencia a confiar demasiado en la ayuda parece bastante leve en cualquier caso, si es que existe. ¡Buena suerte!
¡Sí! De hecho, ¡creo que va por buen camino para hacerlo mejor que sus compañeros ! ¡Tomar más tiempo para entender algo no es algo de lo que estar orgulloso! No hay necesidad de reinventar la rueda. Si alguien puede ayudarlo a comprender algo, le recomendamos que haga uso de ellos. De la misma manera, sería aconsejable que asistiera a las conferencias y, por lo tanto, obtuviera la ayuda del profesor, en lugar de quedarse en casa con los axiomas de ZFC e intentar derivar todas las matemáticas desde cero.
Mi experiencia haciendo preguntas en Stack Exchange también indica que simplemente escribir el problema de una forma que otros puedan entender es de gran ayuda para aclarar mi propia comprensión del problema. De hecho, he resuelto algunos de mis problemas simplemente comenzando a escribir una pregunta (nunca formulada).
Por supuesto, esto no significa que deba subcontratar su comprensión a otros. Debe hacerlo de modo que pueda explicar el concepto a los estudiantes del próximo año sin ayuda (¡responda algunas otras preguntas de SE mientras lo hace!). Pero aun así, debe sentirse libre de pedir ayuda con los problemas del próximo año.
x=5Yo no me preocuparía demasiado. Parece que estás haciendo un excelente progreso. Todavía eres un estudiante universitario, ¡tienes mucho tiempo por delante!
Hay muchas buenas maneras de aprender matemáticas. Hablar con otros (incluso a través de Internet) es uno. Permitirse quedarse atascado y tratar de encontrar sus propias pruebas es otra.
Si siente que sus hábitos de estudio se han inclinado demasiado hacia lo primero, le recomiendo que pruebe el segundo enfoque. (Lo que no significa que tenga que cambiarlo permanentemente). Por ejemplo, elija un curso o libro e intente completarlo sin SE. ¡Mira qué pasa!
"... a menos que revises un libro de texto e intentes probar cada teorema por ti mismo primero, no entenderás realmente el tema"
¡Disparates! Este es un pensamiento ansioso y perfeccionista, e internalizar pensamientos como este finalmente me hizo dejar la academia. Sentí que no podía proseguir con mi investigación a menos que comprendiera completamente todo desde los primeros principios. Me quedaría atascado durante semanas tratando y fallando en entender un pequeño matiz particular de la teoría de la probabilidad. No hace falta decir que fue agotador y apenas logré terminar mi tesis de maestría.
Lo que pasa es que el aprendizaje es un proceso continuo, y no tienes que entenderlo todo a la perfección para seguir adelante. Puedes aprender sobre la marcha.
En lugar de que revise sus preguntas sobre Math SE como sugiere Ethan Bolker , permítame decirle qué buscaría y evaluaría en su lugar, y luego permítase hacer la autoevaluación (¡que también es una habilidad importante para desarrollar como investigador! ).
Básicamente, miraría si sus preguntas son bien recibidas . Si cumple con las características de una "buena pregunta" (como se define en muchos sitios de SE), probablemente se esté beneficiando de su interacción con Math SE . Para enumerar algunas de estas características de las buenas preguntas:
Si tuviera una buena orientación y supervisión, probablemente podría discutir estos temas con su asesor. Si tuviera muchos compañeros con intereses similares, podría discutir estos temas con sus compañeros. Ni tu asesor, ni tus compañeros, ni la comunidad de Math SE valorarían que vinieras a pedir ayuda mientras demostrabas que no te has esforzado en comprender los problemas por ti mismo.
Por lo tanto, si sus preguntas no son bien recibidas, SE podría estar ejerciendo su influencia , y de la misma manera que la comunidad no aprecia las preguntas que muestran un bajo esfuerzo de investigación, un posible asesor no desarrollaría la confianza en su comprensión y dedicación si espera que le sirvan. con todas las respuestas.
Además, una excelente manera de profundizar su comprensión de las matemáticas (o de cualquier tema, en realidad) es comenzar a responder las preguntas de los demás . Necesita una comprensión más profunda del material para poder explicar algo de manera clara y concisa. Esto sería similar a explicar un tema a uno de sus compañeros pidiendo ayuda.
Por último, me gustaría señalar que no todo el mundo tiene el mismo estilo de aprendizaje : algunas personas se benefician más del estudio exclusivo con un libro de texto, algunas personas se benefician del uso de ayudas visuales o dibujos, y algunas personas (incluido yo) trabajan y aprenden (y proponer nuevas ideas!) mejor cuando interactúa con otras personas.
Para resumir: si está haciendo preguntas bien recibidas y brindando respuestas bien recibidas en Math SE (o un SE técnico similar), probablemente se esté beneficiando de manera similar a lo que podría obtener de un buen asesor y compañeros con intereses similares. Esto es especialmente cierto si tiene un estilo de aprendizaje interactivo; simplemente estaba buscando el método de aprendizaje más efectivo que se adaptara a su estilo de aprendizaje y que fuera posible en su situación.
En una nota personal: solía ser mucho más activo en Stack Overflow durante mi licenciatura y maestría. Mi gráfico de actividad y reputación sigue bastante los cronogramas de mis proyectos y seminarios: me habían requerido pensar en más de lo que tenía que hacer en clase, o combinar el material del curso de nuevas maneras. Ser capaz de obtener comentarios sobre mis ideas y enfoques fue invaluable para mi aprendizaje y comprensión.
Nadie sabe realmente los efectos educativos de la confianza en SE todavía, principalmente porque usted y su generación son los canarios en la mina de carbón . La mayoría de los expertos que responden preguntas en los sitios técnicos de SE son personas que completaron su educación de posgrado antes de que existiera SE, y algunos incluso antes de que Internet fuera un uso regular. Aquellos de nosotros que respondemos preguntas en estos sitios técnicos de SE confiamos en que los estudiantes que usan esta instalación tengan un buen juicio sobre cuándo confiar en esta asistencia los está ayudando a aprender, en lugar de ser un sustituto del aprendizaje. Desde nuestra perspectiva, ciertamente esperamos que esta ayuda lo ayude a comprender el material, y tratamos de enmarcar nuestras respuestas de esta manera, pero confiamos en usted.para hacernos saber cómo funciona todo, no al revés.
Así que aquí vienen algunos detalles de mi pregunta:
• ¿Es común buscar problemas de tarea en SE para los estudiantes de Matemáticas?
Probablemente esté en una posición mucho mejor para juzgar esto que la mayoría de nosotros. Pregunte a los estudiantes de su facultad y vea si usan este recurso, o si es solo usted. Ciertamente, hay un número razonable de preguntas de los estudiantes sobre SE.math, pero el volumen aún está muy por debajo del número de estudiantes universitarios de matemáticas que estudian actualmente. Esto sugiere que una pequeña proporción de estudiantes de matemáticas están usando SE para hacer preguntas, aunque muchos pueden estar buscando respuestas a preguntas existentes en esa instalación.
• ¿Cómo afectará hacerlo a la comprensión del material por parte del estudiante?
Esto realmente depende del ejercicio del buen juicio por parte del alumno, ¡así que nos cuentas! ¿SE te ha ayudado o te ha dificultado? ¿Las respuestas de SE han funcionado como una herramienta para ayudarlo en su aprendizaje o como un sustituto del aprendizaje? ¿Ha habido instancias en las que usó una respuesta SE para sustituir el tener que aprender a comprender un material? ¿Era esto común?
• ¿De qué manera el hacerlo se relaciona con la capacidad de uno para investigar?
A menos que el uso de respuestas SE haya obstaculizado su aprendizaje previo, no hay razón para pensar que impondrá un límite a su capacidad para aprender a investigar. Se necesita mucho tiempo para aprender a investigar, razón por la cual tenemos programas de doctorado, pero si puede ingresar a uno de esos programas, no hay una razón inherente por la que deba carecer de la capacidad de aprender el material y, en última instancia, tener éxito. en esta área. Mencionas el comentario de tu profesor de que no entenderás realmente un tema a menos que intentes probar cada teorema en el libro de texto relevante por ti mismo. Diría que es bastante aspiracional, y asume que el libro de texto es una especie de tablilla dorada que delinea perfectamente todo el conocimiento necesario en el tema. En la práctica, este nivel de compromiso no ocurriría necesariamente, y no es una condición necesaria para la pericia. A medida que adquiera experiencia en un tema, naturalmente sentirá curiosidad por verificar y volver a verificar todos los fundamentos, por lo que probablemente encontrará queen algún momento aprenderá a probar todos o la mayoría de los teoremas relevantes usted mismo. Eso puede ocurrir lentamente, a medida que aprende más sobre su tema y lo relaciona con otras áreas relevantes de las matemáticas.
Con respecto a la formación en investigación, vale la pena señalar que la principal diferencia entre las matemáticas de pregrado y las matemáticas de investigación con respecto a la SE es que esta última implicará problemas que son lo suficientemente difíciles como para que sea difícil obtener respuestas en la SE. . A nivel de investigación de posgrado, se espera que se convierta en alguien que se está convirtiendo en un experto en su tema, por lo que en ese momento el grupo de personas que pueden ayudarlo disminuyó sustancialmente. Algunos investigadores hacen preguntas en SE.math relacionadas con temas de investigación y, a veces, obtienen respuestas útiles, pero a menudo la complejidad/oscuridad del tema es tal que es difícil obtener ayuda a través de este medio.
• ¿Cuáles son algunas formas posibles de remediar esto además de volver a aprender completamente el material?
Realmente no nos ha dicho exactamente qué deficiencias siente que tiene y que está tratando de remediar. Presumiblemente, ha aprendido algo en los cursos que aprobó, por lo que incluso si hay lagunas en su conocimiento, llenar esas lagunas requeriría solo un reaprendizaje parcial del material. Ciertamente, si siente que hay áreas de su educación matemática en las que no adquirió el conocimiento relevante, vuelva atrás e inténtelo de nuevo, y pruebe algunos problemas de práctica hasta que obtenga la comprensión que se perdió.
• ¿Cuánto tendré que pagar en el futuro por el intercambio de pilas a través de mis cursos?
Como dije al principio, usted es el canario en la mina de carbón aquí, por lo que estamos esperando a ver los resultados y luego nos puede decir.
Hay muchos aspectos del entrenamiento para ser matemático. Por ejemplo, desea aprender:
La mala noticia es que parece que te has centrado exclusivamente en los dos primeros puntos en detrimento de los otros. Quedarse atascado en el 30% de los problemas sugiere que está muy por detrás de donde debería estar en términos de trucos matemáticos y técnicas de prueba. Si vas a una escuela de posgrado que tiene un examen preliminar, es probable que tengas problemas. No tener la experiencia de luchar realmente con las preguntas en las que está atascado significa que no está preparado para la experiencia psicológica de la investigación y para descubrir cómo trabajar en problemas cuya respuesta nadie sabe. Es importante tratar de aprender la diferencia entre estar atascado y cerca de una respuesta y estar atascado y lejos de una respuesta.
La buena noticia es que tienes tiempo para aprender estas cosas durante el resto de este año y durante tu primer año o dos de posgrado antes de pasar a la investigación. Pero realmente necesita comenzar a pensar en los aspectos de su formación matemática más allá del simple aprendizaje de la teoría matemática. Tienes que dejar de darte por vencido con los problemas antes de tiempo, y tienes que hablar con la gente en persona sobre los problemas en los que estás atascado en lugar de simplemente encontrar respuestas en línea.
Realmente, la respuesta a esto es muy simple.
Todo lo que puedes encontrar en Internet ya lo ha hecho otra persona.
Lo que debe hacer en la investigación de doctorado es algo que nadie más ha hecho todavía.
Por supuesto, la web todavía puede darte buenas ideas sobre técnicas, etc. Pero SE o (cualquier otro foro web) no va a "hacer tu doctorado por ti" de la misma manera que puede "hacer tu tarea por ti". " - incluso si ha estado evitando la "copia" directa de lo que descubrió en los sitios web.
Eventualmente, también se encontrará con el problema de que hay muy pocas personas en el mundo que estén trabajando en algo muy similar a lo que usted está haciendo, y ese puñado de personas podría no pasar el rato en SE o en cualquier otro lugar que esté buscando en la web. ¡como consejo!
Por ejemplo, tengo al menos una serie de documentos que comenzaron debido a las respuestas que obtuve en una publicación de mathoverflow cuando estaba confundido acerca de algo.
Me imagino que esta es una de esas situaciones en las que demasiadas personas tienen esa mentalidad de "aquí no se inventa". Es algo por lo que todos pasamos en algún momento de nuestras vidas. Por ejemplo, un programador principiante podría insistir en que tiene que escribir su propio código para todas y cada una de las funciones que desee implementar, lo que incluye evitar el uso de bibliotecas, funciones y funciones de código abierto, disponibles gratuitamente o aceptables para su uso. complementos u otras ayudas. De la misma manera (y esto es algo con lo que tengo experiencia personal), un principiante en 3D podría insistir en negarse a usar cualquier arte de textura, datos de malla o información de fotogramas clave que no haya creado explícitamente, incluso si sirvió para desarrollar. ciertas áreas de un concepto que podrían haber estado buscando en primer lugar.
No hay nada de malo en que se utilice trabajo correctamente atribuido para respaldar su caso, y examinar el trabajo de otras personas (y colaborar con otras personas) suele ser una forma fantástica y acelerada de aprender cómo hacer las cosas. Disfruto mucho del modelado, la animación y el renderizado en 3D, pero soy absolutamente malo en matemáticas. Aprendí lo suficiente para poder trabajar en mis cosas en 3D, y utilizo herramientas informáticas que simplemente no existían hace 30 años para brindarme la asistencia que necesito cada vez que trabajo en cualquier cosa que requiera cálculos.
En mi experiencia, la comunidad académica no lo tratará mal por usar el trabajo de otras personas para apoyar el suyo, siempre y cuando sea abierto y honesto al hacerlo. Ese es el tema clave aquí. La deshonestidad académica está severamente mal vista por una muy buena razón, pero mientras no te involucres en tales travesuras, creo que estarás bien.
Tenía la intención de responder después de ver los tipos de preguntas y respuestas que publicaste en Math SE. Me sorprendió encontrar ninguno vinculado desde tu perfil.
Stack Exchange puede ser un buen lugar para "discutir matemáticas", pero si todo lo que hizo fue acechar, leyendo las entradas de otras personas, no ha discutido mucho y es posible que no esté tan listo para seguir estudiando como sugieren otros aquí.
Si está buscando las soluciones a las preguntas exactas (o trivialmente similares) que le hacen en sus tareas, entonces eso es hacer trampa. Es malo por todas las razones por las que hacer trampa es malo:
En cuanto a reescribir los teoremas después de entenderlos, es mejor que nada seguro, pero ¿no podría afirmar lo mismo después de "colaborar" para obtener las respuestas? Eso no hace que hacer trampa esté bien. Muchas otras respuestas aquí se centran en la cuestión del aprendizaje, pero también podría aprender maravillosamente mientras plagia el trabajo de sus compañeros, piratea la computadora portátil de los profesores para encontrar las soluciones y realiza otras formas de trampa abierta, siempre que lo haga "correctamente". Oye, no podemos esperar que resuelvas todos los problemas del libro por ti mismo, ¿verdad?
Cuando mencioné este punto en un comentario, me encontré con una cantidad sorprendente de alarma e incluso se eliminó el comentario. A todos los que tengan esa mentalidad les sugiero que consideren el problema visto desde un nivel superior de desarrollo moral. Ver aquí: Niveles de desarrollo moral de Kohlberg . Lo que importa es el principio universal que subyace a las reglas contra las trampas, que enumeré anteriormente, no lo que puede salirse con la suya debido a profesores menos expertos y manuales de estudiantes obsoletos.
En cuanto a rehacer cada prueba en un libro de texto, esto está creando una falsa dicotomía. Hay más alternativas entre los extremos de hacer trampa en todos los problemas versus volver a escribir un libro lleno de contenido con los ojos cerrados. Ese término medio es el trabajo de su instructor para encontrarlo por usted. Realmente no entiendes matemáticas a menos que puedas rehacerlas tú mismo sin saber primero la respuesta. Sí, eso es un hecho. Es posible que necesite o no comprender todos los teoremas de un libro en particular. Depende del libro, la mayoría ni siquiera están revisados por pares y tienen una combinación de temas clave y las preferencias personales del autor. El trabajo de su instructor es proporcionarle material y trabajo de práctica desafiante poco a poco para que pueda seguirlo y mantenerse al día.
En cuanto a sus preguntas específicas, sí, es muy común como lo es todo hacer trampa. La visión moderna de los estudiantes parece ser que un título universitario vale millones como una especie de boleto de trabajo, mientras que el mérito es prácticamente irrelevante. Te dolerá mucho más de lo que te das cuenta porque tu tendencia será buscar ayuda precisamente en los momentos en que no deberías; mientras que está motivado para hacer los problemas usted mismo cuando son fáciles y no tiene desafíos. La experiencia requiere práctica deliberadalo que significa aumentar el desafío, no solo resolver problemas fáciles o leer cómo otros resolvieron problemas. Esto también proporciona el marco para responder al resto de sus preguntas. Sí, trabajar con un libro completo es una forma de enfrentar este desafío cada vez mayor. Pero una mejor manera es hacer solo ciertas partes clave en un buen orden de un libro realmente bueno. Utilice stackexchange para encontrar estos recursos superiores. Otra forma, por supuesto, es tomar una clase con un buen instructor que lo guíe a través del material y le brinde asistencia cuando esté atascado, en lugar de buscar ayuda en Internet.
Como los estudiantes leen libros de texto y resuelven ejercicios, pero no tienen acceso a ellos mientras escriben el examen real. Así es el caso de StackExchange. No tiene acceso a él mientras escribe el examen real. Cualquiera que sea el caso que siga, siempre que le haya ido bien en los exámenes, ¿por qué debería importar?
Por cierto, si se une a PHD, use mathoverflow.
Wrzlprmft
Rushabh Mehta
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Azor Ahai -él-