¿Existen áreas particulares de investigación matemática que atraigan a las universidades a considerar a una persona por encima de otra?

Ciertamente hay algún efecto, pero probablemente sea una mala estrategia depender demasiado de él. Si observa lo que la American Mathematical Society, por ejemplo, ha publicado en los últimos tres años, tendrá una idea de dónde está la acción actual . No incluirá mi antigua especialidad, el análisis clásico duro, ya que el número de problemas abiertos allí disminuyó en relación con los disponibles en campos más nuevos.

Sin embargo, una universidad determinada generalmente tendrá una necesidad específica cuando publique un anuncio. Puede ser un área candente o tal vez no, ya que es valioso tener una amplia gama de especialidades en una facultad si es posible. Entonces, si tuviera 35 años menos, podría tener algunas vacantes disponibles.

Pero hay dos cosas negativas que se me ocurren. Primero, las cosas cambian. Es poco probable que sea un candidato serio para un puesto de docente durante más de cinco años (supongo que en realidad está preguntando por los EE. UU.). Pueden pasar muchas cosas en un campo en ese momento si esas preguntas "esenciales para responder" realmente se responden. El campo actualmente caliente puede enfriarse apreciablemente, para ser reemplazado por la próxima gran cosa.

La otra, y esta es aún más grave. Es difícil decir de dónde vendrán tus conocimientos matemáticos. La comprensión matemática es específica de un campo (o incluso de un pequeño subcampo), no general. Puede tener (como yo lo hice) una gran comprensión del análisis real y casi ninguna del álgebra abstracta (especialmente la teoría de anillos). Podía resolver los problemas necesarios en un curso, pero carecía de la perspicacia para traspasar las fronteras del álgebra. Puedes buscar el discernimiento y puede llegar, pero es algo difícil de alcanzar. Por lo tanto, si elige un campo caliente, a priori, solo porque está en llamas en ese momento, es posible que le resulte imposible obtener la percepción necesaria mientras esa área se enfría.

Más bien, le sugiero que en su nivel actual de desarrollo, busque una comprensión amplia de muchas áreas matemáticas y elija más tarde, en función de sus conocimientos y la evidencia actual sobre el mercado académico, lo que quiere hacer. Y el mercado ahora está muy ajustado.

Finalmente, hay un viejo dicho: No eliges las matemáticas. Las matemáticas te eligen a ti.

Pero creo que se puede decir lo mismo, casi con la misma validez, de los diversos subcampos dentro de las matemáticas. Fui "elegido" por el análisis real clásico.

Los departamentos contratan postdoctorados que pueden trabajar con (ser supervisados ​​por) profesores existentes. Entonces, si su área de investigación está cerca de una facultad X y tiene resultados sólidos en esa área, entonces tiene buenas posibilidades de obtener un puesto de posdoctorado en el departamento de X. Por lo tanto, cuanto más popular sea el área, cuanto más trabaje X en esa área, mayores serán sus posibilidades. Ejemplos: teoría de números, geometría algebraica, teoría de la representación, álgebras de operadores. El inconveniente es que si el área es más popular, la competencia es más fuerte y las posibilidades de éxito en esa área son menores.