Aquí están las claves de la escala cromática que contiene 12 tonos:
| C | C# | D | re# | mi | F | Fa# | G | sol# | un | A # | B | |---+----+---+----+---+---+----+---+----+---+----+ ----+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Las teclas agudas tienen números:
| Key | 1 | 3 | 6 | 8 | 10 | 13 (C#) |
|-------+-------------+---+---+---+----+---------|
| Delta | 3 (prev A#) | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 |
¿Por qué los tonos con estos números se llaman específicamente "sostenidos" o "planos"?
¿Hay algún patrón matemático detrás de esto o es solo una coincidencia histórica?
Sí, hay un patrón. El punto de partida inicial son los siguientes dos hechos:
Para maximizar la ocurrencia de P5, la escala se construye de modo que cada una de las siete notas de la escala esté a un P5 de distancia de otra nota. Dado que los tonos "envuelven" en la octava, usamos la llamada "aritmética modular" (piense en agregar horas de reloj, donde 11:00 + 2 horas = 1:00), denotada a continuación por la notación "mod12". Si comenzamos desde F (que resulta ser 5 en su esquema de numeración) y agregamos un P5 (7 semitonos) cada vez, esto nos da la siguiente secuencia de notas:
Esto entonces, nos da los patrones de las notas no sostenidas y no bemoladas. Notarás, sin embargo, que de B de regreso a F hay una distancia de 6 y no de 7, que corresponde a un intervalo disonante llamado tritono, en lugar de un P5. Para abordar esto, tiene dos opciones: puede reemplazar la B con una nota P5 debajo de F:
O puede reemplazar la F con una nota P5 arriba de B:
Tenga en cuenta que estas nuevas notas reemplazan a la original y están medio paso por debajo o por encima de la nota que reemplazan. También tenga en cuenta que este patrón puede continuar indefinidamente, sumando o restando 7 (mod12) para obtener la siguiente nota en la secuencia.
Actualización: si extrapola y generaliza la secuencia anterior, notará que cualquier tono puede representarse mediante la fórmula:
(5 + n*7) módulo 12
En esta fórmula, el valor de n te dice dos cosas importantes sobre cómo se nombra este tono.
Como señala en los comentarios, esta secuencia eventualmente se repetirá, ya que es aritmética modular. De hecho, esto es cierto, y refleja un hecho muy importante sobre nuestro sistema musical: ninguna nota tiene un nombre único, sino que puede expresarse usando cualquier cantidad de nombres diferentes (los nombres de las notas a los tonos no son uno a uno). función). Por ejemplo, todos los siguientes nombres de tonos se asignan a la misma clase de tono:
Por lo tanto, como puede ver, todos los tonos pueden describirse técnicamente como sostenidos o bemoles. Sin embargo, también existirá un nombre de nota no sostenido y no bemol solo en el caso en que el número de tono se pueda expresar con una n tal que piso (n/7) == 0 (en otras palabras, n está en el rango 0..6).
Fpara llegar a las 7 naturalnotas, aunque Csea la fundamental de la escala Mayor correspondiente. En cierto sentido, el círculo se ajusta mejor al modo lidio (F) que al jónico (C).Una respuesta algo más simple, para nosotros simples mortales. Escribe los nombres de las notas alrededor de un círculo, como en los números de la esfera de un reloj, en el mismo orden que lo hiciste antes. C puede ir a cualquier parte, lo puse a las 12 en punto. Comience en C (sin # ni b) y cuente 7 en el sentido de las agujas del reloj. Llegará a G. 1#. Ve otros 7, llegas a D. 2#. Y así. Ahora de vuelta a C, esta vez cuenta 7 en sentido contrario a las agujas del reloj. Obtienes F. 1b. En otro 7, obtienes Bb. 2b. Obviamente (?) el Bb no se llamará A#, porque ahora estamos en territorio plano. ¡Cómo conviertes esto en una ecuación depende de ti, el matemático!
Aquí hay una 'fórmula' para encontrar las notas naturales y nítidas, expresada como cálculos Python/numpy (MATLAB funcionaría igual de bien). No es un cálculo refinado, solo una manera fácil de generar los números y agruparlos (mezclando arreglos, conjuntos y listas ordenadas).
i = np.arange(5,200,7) # numbers from 5 up, stepping by 7
natural = set((i%12)[:7]) # modulus by 12; 1st set of 7
# set([0, 2, 4, 5, 7, 9, 11])
next = set((i%12)[7:14]) # 2nd set
# set([0, 1, 3, 5, 6, 8, 10])
sharps = sorted(set(next-natural) # remove the naturals
# [1, 3, 6, 8, 10]
Los naturales son el primer grupo de 7, los sostenidos son el segundo grupo, menos los que ya identificamos como naturales (0 y 5).
Si empiezo la cuenta con 0,
naturals: [0, 2, 4, 6, 7, 9, 11])
sharps: [1, 3, 5, 8, 10]
En efecto, F G A B C D Ey F# G# A# C# D#.
Entonces puedo comenzar el conteo en cualquier lugar, pero la ubicación de los semitonos en la escala natural cambiará.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mode_(music)#Summary : describe esta conexión entre los modos y el círculo.
Usando tu fórmula
f(x) = (x - 5) * 7 mod 12.
If f(x) <= 6, the note is non-sharp.
Otherwise it's sharp.
x >= 0 and x <= 11.
In [79]: x=np.arange(0,12)
In [80]: fx=((x-5)*7)%12
In [81]: x[~(fx<7)] # the sharps
Out[81]: array([ 1, 3, 6, 8, 10])
In [82]: x[fx<7] # the naturals
Out[82]: array([ 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11])
Los 7 y 12 están produciendo el patrón circular de TTSTTTS; el 5 lo está anclando al modo jónico (CMajor).
Las respuestas anteriores son buenas, pero creo que también es musicalmente significativo que, dado que los sostenidos se agregan a través del ciclo de quintas, significa que lo que llamas "teclas agudas", en conjunto forman una escala pentatónica. Específicamente, C#, D#, F#, G# y A# forman la escala pentatónica mayor de F#.
hpaulj
0 2 4 5 7 9 11, en lugar de, por ejemplo,0 2 3 5 7 8 10(un patrón de escala menor)?usuario4035
hpaulj
modes.