¿Hay un ejemplo físicamente significativo de un potencial escalar de espacio-tiempo?

Dentro del modelo estándar, el modelo más simple del campo de Higgs es un multiplete de campos escalares de Lorentz. Este multiplete tiene una transformación no trivial bajo un grupo de calibre subyacente del modelo estándar; pero bajo las transformaciones de Lorentz, el campo de Higgs es invariante, como deberían ser todos los buenos escalares de Lorentz.

Por supuesto, el campo de Higgs no es un "potencial" en el sentido de que un "potencial" es un campo cuya derivada es un campo físicamente observable; entonces, si está buscando estrictamente un potencial escalar , esto no es lo que está buscando. Pero que yo sepa, es el único campo escalar fundamental que conocemos hasta la fecha.

Si tiene un campo vectorial o tensorial, puede obtener un campo escalar por contracción.

Ejemplos:

$J^\mu$= 4-flujo de alguna cantidad. Campo escalar:$\rho = \sqrt{J^\mu J_\mu}/c$. Interpretación: densidad adecuada.

$k^\mu$= vector de 4 ondas;$x^\mu$= 4 posiciones. Campo escalar:$\phi = k^\mu x_\mu$. Interpretación: fase de una onda plana.

Tensor de campo electromagnético$F^{\mu\nu}$. Campos escalares:$F^\mu_\mu$y$F^{\mu\nu} F_{\mu \nu}$y$F^{\mu \nu} \tilde{F}_{\mu \nu}$. El primero de ellos es cero, el segundo es$2(E^2 - c^2 B^2)/c^2$y el tercero es$4 {\bf E} \cdot {\bf B}$.

Los anteriores son campos escalares, aunque normalmente no se les llama 'potenciales' porque su gradiente no se relaciona con una fuerza. Sin embargo, podemos introducir un potencial que es, por definición, un invariante escalar, y luego considerar el gradiente como una fuerza de 4. Obtenemos así

Hay dos cosas diferentes que uno puede querer decir con un potencial.

El primero es en el sentido de un campo de calibre cuyas derivadas (en alguna combinación) dan el tensor de intensidad de campo. Por ejemplo, el potencial electromagnético$A^\mu(t,\vec{x})$como mencionas. Ciertamente se puede escribir una teoría con un campo de calibre escalar$B(t,\vec{x})$Sin embargo, dicho campo de calibre no aparece en el modelo estándar de física de partículas. Pero, no hay nada de malo en escribir tal teoría. Véase, por ejemplo, este documento donde el$U(1)$la simetría se mide usando un campo de calibre escalar.

El segundo es en el sentido de los términos potenciales, es decir, los términos de interacción/auto-interacción en la densidad lagrangiana. Por ejemplo, decimos cosas como "la forma del potencial de Higgs se parece al logotipo de un sitio famoso de StackExchange". Todos estos términos potenciales siempre son escalares porque no se permite cargar un lagrangiano.