¿Por qué la fuerza nuclear depende del espín?

No hay respuestas fáciles y simples cuando se trata de preguntas sobre la fuerza nuclear. La fuerza entre dos nucleones es una interacción residual complicada que se filtra fuera de las paredes de confinamiento de color de la interacción fuerte QCD. Se visualiza mejor como resultado de intercambios de quarks - pares de antiquarks o mesones. Hay múltiples mesones involucrados en la fuerza nuclear y la contribución de un mesón individual depende en gran medida del espín y la paridad del mesón en consideración. El mesón más ligero es el pión, una partícula pseudoescalar (espín 0 pero paridad impar). La fuerza inducida por el intercambio de un pión depende fuertemente del espín; de hecho, el intercambio de piones ni siquiera aporta un componente de fuerza para los núcleos con simetría esférica y espín 0. Dado que el deuterón carece de simetría esférica, experimenta una fuerza de unión asociada con el intercambio de piones, y dado que el deuterón es una partícula de espín 1, inferimos que la contribución del pión a la fuerza nucleón-nucleón favorece el espín alineado sobre el espín de orientación opuesta. La historia no termina aquí.

Hay mesones más masivos que el pión que también contribuyen a la unión nuclear. Sabemos que este es el caso porque muchos de los núcleos más unidos son de espín 0 y esféricos. Por consideraciones de simetría, las fuerzas de intercambio de piones tienen un promedio de 0 para estos núcleos, por lo que los mesones omega, sigma y rho más masivos deben proporcionar las fuerzas de unión. El mesón omega es un mesón de paridad impar (vector) de espín 1 sin carga. Es similar a un fotón, excepto que es masivo (782 MeV). Al igual que la interacción de culombio, el intercambio de un mesón omega aporta una fuerza central así como una fuerza de giro-órbita que es pequeña en comparación con la fuerza central. Sin embargo, el signo de la fuerza central del intercambio de mesones omega es repulsivo, por lo que no puede ser el único responsable de la unión de estos núcleos.

Otra probable contribución proviene del intercambio de mesones sigma. El mesón sigma está descargado en paridad par y espín 0 (escalar). Su existencia se dedujo de su papel probable en la unión nuclear antes de que se estableciera mediante experimentos, pero ahora figura en las tablas de datos de partículas. A diferencia del omega, el mesón sigma es una resonancia amplia con un rango de masa mal definido (500-600 MeV). Como una interacción similar a la de Yukawa, también produce un término de fuerza central y un término de órbita de espín pequeño. Sin embargo, a diferencia del término central omega, el término central sigma es atractivo. Esto significa que la atracción central débil en los núcleos esféricos debe provenir de una cancelación entre el intercambio omega y el intercambio sigma con el intercambio sigma dominando.

Hay una diferencia interesante entre las contribuciones de la órbita de espín de omega y sigma. A diferencia de los componentes centrales donde los dos intercambios son de signos opuestos, las contribuciones de la órbita de espín de los intercambios sigma y omega son aditivas. Esto significa que la importancia de la fuerza de giro-órbita en relación con la fuerza central aumenta en proporción directa al grado de cancelación de los componentes de la fuerza central. Como resultado de esta interacción compleja, la contribución del espín-órbita en la fuerza nuclear se convierte en un efecto del 10 %, a diferencia del caso de los átomos, donde es un efecto del 1 %.

El mesón rho es otra partícula vectorial (espín 1), pero a diferencia del omega, el rho es un triplete de carga (-1, 0, 1). Se dice que tiene isospín 1. Debido a su isospín, las contribuciones de rho a las fuerzas central y de espín-órbita son proporcionales a la diferencia entre las distribuciones de neutrones y protones en un núcleo, por lo que es menos importante que el omega. Es probable que haya otros mesones aún más masivos que desempeñen un papel menor en la unión nuclear, pero es probable que la dependencia del espín de estos sea similar a los ya discutidos.

La dependencia del espín de la fuerza nuclear es altamente no trivial. Como ejemplo, la estabilidad excepcional de algún núcleo en particular con número de nucleones (también conocido como número mágico ) 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 puede explicarse considerando las interacciones espín-órbita entre nucleones.

Para ver el papel de la dependencia del espín, el núcleo de deuterón es un buen laboratorio. El momento angular total para el deuterón (o en general para un núcleo) generalmente se denota por$I$, es dado por

$$\hat{\vec{I}} = \hat{\vec{L}}+\hat{\vec{S_{p}}}+\hat{\vec{S_{n}}} \tag{1}$$

Para el estado de deuteron unido$L = 0$y$I=\hat{\vec{S_{p}}}+\hat{\vec{S_{n}}}=\hat{\vec{S}}$. A priori podemos tener$\hat{\vec{S}}=0$o$1$(siguiendo las reglas para la suma del momento angular, con$\hat{\vec{S_{p,n}}}=1/2$).

La forma más simple que podría asumir un potencial escalar dependiente del espín es

$$V_{\text{spin}} = \frac{V(r)}{\hbar^{2}}\left(\hat{\vec{S_{p}}}.\hat{\vec{S_{n}}}\right)\tag{2}$$

Ahí asumimos que, cómo$V_{\text{spin}}$tiene dependencia espacial está codificada en$V(r)$. Ahora, en términos de Casimir$V_{\text{spin}}$podemos escribir como,

$$V_{\text{spin}}=\frac{V(r)}{2\hbar^{2}}\left(\hat{\vec{S^{2}}}-\hat{\vec{S_{p}^{2}}}-\hat{\vec{S_{n}^{2}}}\right)\tag{3}$$ Para funciones propias genéricas $|S,S_{p},S_{n},S_{z}\rangle$, el valor de gasto de $\hat{\vec{S_{p}}}.\hat{\vec{S_{n}}}$es dado por $$\langle \hat{\vec{S_{p}}}.\hat{\vec{S_{n}}}\rangle=\frac{\hbar^{2}}{2}\left(S(S+1)-S_{p}(S_{p}+1))-S_{n}(S_{n}+1)\right)$$ Ahora, desde $S_{p,n}=1/2$, obtenemos $$\langle \hat{\vec{S_{p}}}.\hat{\vec{S_{n}}}\rangle = \frac{\hbar^{2}}{2}\left(S(S+1)-\frac{3}{2}\right)=\begin{cases} +\frac{\hbar^{2}}{4}\quad\text{triplet state},\quad|S=1,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\rangle \\ -\frac{3\hbar^{2}}{4}\quad\text{singlet state},\quad|S=0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\rangle \end{cases}$$

Ahora si$V(r)$es un potencial atractivo (es decir,$V(r)<0$) entonces

• fuerza de$V_{\text{spin}}$aumenta por$S=1$,
• mientras se reduce por$S=0$configuración.

Debido a la naturaleza. Junto con sus posiciones, sus isospines, etc., los giros de los nucleones son grados de libertad que tal vez desee considerar. Dado que el objetivo es reproducir resultados experimentales, como dijo @AMS, utilizando un potencial que tiene la dependencia de espín correcta, puede obtener algunos valores razonables para los diversos observables.

Por ejemplo, en el caso específico del deuterón, en una versión simplificada, sabes que el espín total es$S=1$y el isospín total es$T=0$.

Puede describir la interacción nucleón-nucleón con un potencial de la forma

$$V_{NN}=V_C(r)+V_\sigma(r)\vec{\sigma}_1\cdot\vec{\sigma}_2+V_\tau(r)\vec{\tau}_1\cdot\vec{\tau}_2+V_{\sigma\tau}(r)\vec{\sigma}_1\cdot\vec{\sigma}_2\vec{\tau}_1\cdot\vec{\tau}_2.$$ Donde el primer término es la parte culombiana, el segundo depende del giro, el tercero del isospin y el último de ambos.

Desde$S=1$y$T=0$tu consigues eso

$$\vec{\sigma}_1\cdot\vec{\sigma}_2|\psi_d\rangle=|\psi_d\rangle,\;\;\;\;\vec{\tau}_1\cdot\vec{\tau}_2|\psi_d\rangle=-3|\psi_d\rangle\;\;\;\;\text{and}\;\;\;\;\vec{\sigma}_1\cdot\vec{\sigma}_2\vec{\tau}_1\cdot\vec{\tau}_2|\psi_d\rangle=-3|\psi_d\rangle,$$ dónde$|\psi_d\rangle$es la función de onda del deuterón. Ahora que tiene el potencial para este modelo simplificado del deuterón (con solo la onda S), puede resolver la ecuación de Schrödinger y obtener un valor para la energía de enlace. De esta manera, puede probar su potencial fenomenológico y verificar que se necesita una dependencia de espín.

Tal vez la respuesta sean las primeras tres palabras, pero espero que mirar un ejemplo pueda ser más clarificador.