¿Por qué la densidad del gas de Fermi en una estrella de neutrones no cambia la profundidad potencial causada por la fuerte interacción nuclear?

Tiene toda la razón en que una estrella de neutrones no está respaldada por una presión de degeneración de neutrones ideal. Cualquier libro o fuente web que lo afirme debe evitarse.

Ya en 1939, Oppenheimer y Volkhoff demostraron que una estrella de neutrones sostenida por un NDP ideal se volvía inestable a una densidad finita, con una masa máxima de alrededor de$0.7 M_{\odot}$. Todas las masas de estrellas de neutrones medidas son mucho más altas que esto.

El núcleo repulsivo de la fuerza nuclear fuerte en la materia nuclear asimétrica es casi con certeza lo que sostiene a las estrellas de neutrones. El índice politrópico de la presión puede exceder 2, a diferencia de entre 4/3 y 5/3 para el NDP ideal, por lo que es una ecuación de estado mucho más difícil.

La revisión de Lattimer (2013) hace un buen trabajo al describir cómo las observaciones de las masas y los radios de las estrellas de neutrones proporcionan restricciones en la ecuación de estado y parámetros inciertos en la energía de simetría más allá de las densidades nucleares.

Mi respuesta se refiere al origen del "núcleo duro repulsivo" mencionado en la respuesta de @RobJeffries (con la que estoy totalmente de acuerdo). Este mecanismo es responsable de la relativa constancia de la densidad nuclear central de los grandes núcleos, así como de la estabilidad de las estrellas de neutrones por debajo de un determinado límite de masa. Si ha leído mi respuesta a esta pregunta: ¿Por qué la fuerza nuclear depende del espín? verá que dentro del enfoque del campo medio relativista (o de Hartree) para el problema nuclear de muchos cuerpos, el potencial nuclear central tiene dos términos: 1)$U_s$, un término atractivo que surge del intercambio del mesón sigma (escalar, isoescalar), y 2)$U_0$, un término repulsivo que surge del intercambio del mesón omega (vector, isoescalar). Estos potenciales determinados empíricamente son el resultado de un elaborado procedimiento de campo autoconsistente (Hartree o Hartree-Fock) que implica resolver por integración numérica la ecuación de Dirac

$$[c\vec{ \alpha } \cdot \vec{ p}+\gamma^0(m+U_s+\gamma^0U_0)]\psi=E\psi$$ para orbitales de partículas individuales para núcleos doblemente mágicos en toda la tabla periódica. La función de onda $\psi$es un espinor de 4 componentes de Dirac que toma la forma: $$\psi(\vec r)=\frac{1}{r}\binom {F(r)Y^{\omega}_{jm}(\hat r)}{iG(r)Y^{-\omega}_{jm}(\hat r)}$$ cuando los potenciales son esféricamente simétricos. Las funciones $F(r)$y $G(r)$son las funciones de onda radial de componente grande y pequeño y $Y^{\omega}_{jm}(\hat r)$es el espinor del campo central de Pauli. Una vez que se encuentra un conjunto de orbitales de prueba para un núcleo en particular, los potenciales nucleares se obtienen plegando las funciones de densidad de nucleones relevantes con la función de Yukawa asociada. La iteración continúa hasta que se encuentra que dos conjuntos sucesivos de orbitales y potenciales están de acuerdo (autoconsistencia).

Las masas y los acoplamientos de estos dos mesones son los parámetros principales del modelo. Cuando se realizó el trabajo inicialmente, solo se conocía la masa omega, por lo que los otros parámetros se ajustaron para coincidir con las energías de enlace experimentales, las distribuciones de carga y las energías de separación de partículas individuales de estos núcleos doblemente mágicos. Los valores propios de las partículas individuales resultaron tener el orden correcto necesario para reproducir las secuencias de números mágicos conocidos para las capas de neutrones y protones. Esto fue el resultado de la gran interacción espín-órbita inherente a esta combinación de potenciales atractivos y repulsivos. Los potenciales nucleares resultantes de este procedimiento empírico se pueden describir aproximadamente como sigue: el potencial atractivo (escalar) ($U_s(r)$) tiene una profundidad entre 500-600 MeV mientras que el potencial repulsivo (vector) ($U_0(r)$) tiene una altura entre 400-500 MeV. En una aproximación no relativista de orden cero, el potencial nuclear sería la suma de estos dos ($U_s(r)+U_0(r)$, un pozo con una profundidad de 50-100 MeV).

Entonces, ¿qué niega el argumento?

"Al menos el potencial de Hartree (atractivo) en el formalismo de Hartree-Fock crece linealmente con la densidad de nucleones (que crece por$\frac{1}{V}$). Esta ganancia en$\frac{1}{V}$vencería el aumento (repulsivo) de la energía cinética bajo compresión, que crece sólo por$V^{-\frac{2}{3}}$). Por lo tanto, la presión negativa causada por el aumento de la energía de enlace crece más rápido que la presión positiva del gas de Fermi debido a la energía cinética U. Es energéticamente ventajoso colapsar".

y previene el colapso (incluso en núcleos finitos así como en estrellas de neutrones)? La respuesta proviene del estudio de las densidades de nucleones que se pliegan con las funciones de Yukawa para producir el escalar ($U_s$) y vectorial ($U_0$) potenciales. La densidad de nucleones del vector es la misma que la densidad de probabilidad, por lo que se aplica el argumento anterior, excepto que el potencial del vector es repulsivo, no atractivo. La densidad escalar, por otro lado, difiere de la densidad de probabilidad (el cuadrado de la componente pequeña de la función de onda radial se resta del cuadrado de la componente grande ($F^2-G^2$) en lugar de agregar ($F^2+G^2$) en el caso del vector densidad. Esto significa que si la densidad de nucleones se comprime más allá del valor de equilibrio normal, el potencial repulsivo de hecho crece, pero el potencial escalar atractivo no crecerá tanto ya que la compresión también aumentará el tamaño del componente pequeño ($G$) en relación con el componente grande ($F$) ($G$es el orden de$\frac{v}{c}$en comparación con F). Este es el corazón del mecanismo de saturación nuclear en este enfoque. Es más un efecto relativista sutil que mejora el intercambio de mesones omega repulsivos en relación con el intercambio de mesones sigma atractivo a medida que aumenta la densidad de nucleones. Al final, resulta una EOS muy rígida.

Referencias: Este trabajo fue mi investigación de tesis. El primer cálculo publicado (aproximación de Hartree) fue Phys. Rev C5 (1972) 241. El cálculo completo de Hartree-Fock fue Phys Rev C9 (1974) 537. Mis cálculos estaban restringidos a núcleos finitos. Walecka publicó resultados con un modelo similar para materia nuclear infinita en la aproximación del gas de Fermi (para materia nuclear equilibrada y desequilibrada, aplicable a estrellas de neutrones): Ann of Physics (NY) 83 (1974) 491.