¿Hay pruebas de la condición de rodadura?

Si está pidiendo una prueba de que "rodar sin resbalar" significa$v=r\omega$, Aquí hay uno:

Cuando decimos que un objeto "rueda sin deslizarse", eso significa que la distancia recorrida por el objeto en un tiempo determinado$\Delta t$es exactamente igual a la longitud del arco que recorre un punto de la rueda mientras gira. (Para ver por qué esto es cierto, considere lo contrario: si una rueda patina, entonces ocurre una de dos cosas: o recorre cierta distancia sin girar, o gira sin recorrer ninguna distancia. En el primer caso, la longitud del arco que un punto de la rueda recorre es menor que la distancia recorrida, en este último caso es mayor. Exigir que no resbale significa por tanto que ninguna de las anteriores es cierta, garantizando la igualdad. Esto también lo puedes ver si imagine "enrollar" el suelo sobre una rueda mientras rueda, o de manera equivalente, si imagina la rueda como un carrete de cuerda que se deshace mientras rueda).

en un intervalo de tiempo$\Delta t$, una rueda que gira con velocidad angular constante$\omega$rotará una longitud de arco total de$s=r\theta=r\omega\Delta t$. Del mismo modo, en un intervalo de tiempo$\Delta t$, un objeto que viaja a velocidad constante$v$cubrirá una distancia$d=v\Delta t$. Configuración$s=d$según nuestro argumento en el primer párrafo, vemos que

o equivalente

Dado que no hemos impuesto otras suposiciones además de "rodar sin deslizarse" en lo anterior, hemos demostrado que decir que un objeto rueda sin deslizarse es equivalente a establecer$v=r\omega$.

“Rodar sin resbalar” no es algo que se pueda probar. Más bien, es un modelo, una forma de pensar sobre una situación, que a menudo puede ser una aproximación útil. Lo usa cuando es lo suficientemente preciso como para ayudar. No lo use cuando la situación es diferente y no ayuda.

• Una rueda de bicicleta moviéndose lentamente sobre el pavimento: ok
• Esa misma rueda volando por el aire durante un salto: no está bien
• Neumático de coche sobre pavimento seco en conducción urbana: ok

• Neumático de coche en el coche de carreras de F1 saliendo de boxes en una nube de humo de neumáticos: no está bien

• Para un sistema de navegación que quiere decidir exactamente qué tan lejos ha llegado su automóvil: tal vez sí, tal vez no. Depende de lo preciso que necesites ser.

Muchos modelos físicos son así. Hay juicio al usarlos, a veces no son lo que necesitas para la situación que tienes, pero se enseñan porque a menudo son útiles.